代数学における誤謬
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:41 UTC 版)
「誤った数学的推論」の記事における「代数学における誤謬」の解説
代数学、特にゼロ除算による間違った証明は数多くある。2 = 1の誤った証明として以下のようなものがある。 0ではない a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} が等しいとする。 a = b {\displaystyle a=b} 両辺に a {\displaystyle a} を掛ける。 a 2 = a b {\displaystyle a^{2}=ab} 両辺から b 2 {\displaystyle b^{2}} を引く。 a 2 − b 2 = a b − b 2 {\displaystyle a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}} 両辺をそれぞれ因数分解する。 ( a − b ) ( a + b ) = b ( a − b ) {\displaystyle (a-b)(a+b)=b(a-b)} 両辺を ( a − b ) {\displaystyle (a-b)} で割る。 a + b = b {\displaystyle a+b=b} a = b {\displaystyle a=b} であるから b + b = b {\displaystyle b+b=b} よって 2 b = b {\displaystyle 2b=b} 両辺を b {\displaystyle b} で割る。 2 = 1 {\displaystyle 2=1} Q.E.D. 誤謬があったのは5である。4から5に進む際、 ( a − b ) {\displaystyle (a-b)} で割っているが、それは0に等しいので割ることは出来ない。
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