信頼限界
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/22 07:17 UTC 版)
「テューキーの範囲検定」の記事における「信頼限界」の解説
少なくとも1 − αの信頼係数を持つ全ての一対比較に対するテューキーの信頼限界は y ¯ i ∙ − y ¯ j ∙ ± q α ; r ; N − r 2 σ ^ ε 2 n i , j = 1 , … , r i ≠ j . {\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;r;N-r}}{\sqrt {2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {\frac {2}{n}}}\qquad i,j=1,\ldots ,r\quad i\neq j.} である。点推定量および推定分散は、単一の一対比較に対するものと同じである。同時比較に対する信頼限界と単一比較に対する信頼限界との間の唯一の違いは、推定標準偏差の多重度である。 スチューデント化された範囲分布を用いる時には、標本サイズは等しくなければならない。 σ ^ ε {\displaystyle {\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }} は比較する2群のみの標準偏差ではなく、全配置の標準偏差である。異なる標本サイズに対するテューキー・クレーマー法は以下の通りである。 y ¯ i ∙ − y ¯ j ∙ ± q α ; r ; N − r 2 σ ^ ε 1 n i + 1 n j {\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;r;N-r}}{\sqrt {2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{n}}_{i}+{\frac {1}{n}}_{j}}}\qquad } n iおよびn jはそれぞれ群iおよびjのサイズである。全配置の自由度も適用される。
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