円筒法とは? わかりやすく解説

円筒法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/10 08:18 UTC 版)

回転体」の記事における「円筒法」の解説

詳細は「バウムクーヘン積分英語版)」を参照 円筒分割年輪法)は回転体回転軸と平行にスライスし、軸に垂直に積分する。 曲線 f(x), g(x) と直線 x = a, x = b の囲む面積y-軸周り回転させた回転体体積V = 2 π ∫ a b x | f ( x ) − g ( x ) | d x {\displaystyle V=2\pi \int _{a}^{b}x\vert f(x)-g(x)\vert \,dx} で与えられる。g(x) = 0 のときは V = 2 π ∫ a b x | f ( x ) | d x {\displaystyle V=2\pi \int _{a}^{b}x\vert f(x)\vert \,dx} と簡約できる。 この方法を視覚的に見るには、x において高さ [f(x) - g(x)] の縦に薄く伸びた矩形考え、それを y-軸周り回転させて円筒殻を描けばよい。この円筒側面積は 2πrh = 2πx[f(x) − g(x)] であり、これらすべての側面積当該区間において足し上げれば上記如く体積を得る。

※この「円筒法」の解説は、「回転体」の解説の一部です。
「円筒法」を含む「回転体」の記事については、「回転体」の概要を参照ください。

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