円筒座標系および球面座標系での表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/05 14:41 UTC 版)
「勾配 (ベクトル解析)」の記事における「円筒座標系および球面座標系での表示」の解説
円筒座標系において勾配は ∇ f ( ρ , ϕ , z ) = ∂ f ∂ ρ e ρ + 1 ρ ∂ f ∂ ϕ e ϕ + ∂ f ∂ z e z {\displaystyle \nabla f(\rho ,\phi ,z)={\frac {\partial f}{\partial \rho }}\mathbf {e} _{\rho }+{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial f}{\partial \phi }}\mathbf {e} _{\phi }+{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {e} _{z}} で与えられる(Schey 1992, pp. 139–142)。ここで ϕ は方位角、z は軸方向の座標および eρ, eφ, ez は各座標軸方向に沿った単位ベクトルである。 球座標系においては ∇ f ( r , θ , ϕ ) = ∂ f ∂ r e r + 1 r ∂ f ∂ θ e θ + 1 r sin θ ∂ f ∂ ϕ e ϕ {\displaystyle \nabla f(r,\theta ,\phi )={\frac {\partial f}{\partial r}}\mathbf {e} _{r}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial f}{\partial \theta }}\mathbf {e} _{\theta }+{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial f}{\partial \phi }}\mathbf {e} _{\phi }} となる(Schey 1992, pp. 139–142)。ここに ϕ は方位角で θ は天頂角である。
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