解析学の基礎付けとは? わかりやすく解説

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解析学の基礎付け

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/13 12:00 UTC 版)

解析学」の記事における「解析学の基礎付け」の解説

19世紀入って解析学は、今まで直感任せであった無限小極限収束といったその基礎疑いの目が向けられるようになり、それを厳密化することによって発展してゆくこととなる。 18世紀より、弦の振動を表す微分方程式から、「任意の関数三角級数の和で表せるか?」という問題があったが、この問題で重要となったのはフーリエ熱伝導問題用いたフーリエ級数 y ( x ) = a 0 2 +k = 0 ∞ ( a k cosk x + b k sink x ) {\displaystyle y(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=0}^{\infty }(a_{k}\cos {kx}+b_{k}\sin {kx})} である。この級数19世紀数学において主要な役割果たし、この級数収束について厳密に証明するために、それまでは必ずしもそこまで厳密さが必要ではなかった級数関数実数などといった現代解析学では常識化している概念厳密な基礎付けが行われていくこととなる。

※この「解析学の基礎付け」の解説は、「解析学」の解説の一部です。
「解析学の基礎付け」を含む「解析学」の記事については、「解析学」の概要を参照ください。

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