解析学の記号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/05 10:06 UTC 版)
極限操作記号意味解説 ≪ {\displaystyle \ll } 非常に小, 漸近記法 「x ≪ y」は x が y に比べて非常に小さいことを表す。「どれくらい」小さいかは文脈による。また、函数の漸近挙動を表すこともある。D を R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} または R ¯ {\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}} の部分集合とし、 a ∈ D ¯ {\displaystyle a\in {\overline {D}}} とする。函数 g は、a の除外近傍 U0 と D の共通部分 U 0 ∩ D {\displaystyle U_{0}\cap D} 上で g ( x ) ≠ 0 {\displaystyle g(x)\neq 0} となる函数とする。函数 f が lim x → a , x ≠ a f ( x ) g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a,x\neq a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=0} をみたすとき、a において f は g にくらべて無視できるといい、 f ≪ g {\displaystyle f\ll g} と記す。 ≫ {\displaystyle \gg } 非常に大 「x ≫ y」は x が y に比べて非常に大きいことを表す。「どれくらい」大きいかは文脈による。 ∧ , ∨ {\displaystyle \wedge ,\ \vee } 小さくない方, 大きくない方 x ∧ y {\displaystyle x\wedge y} で x, y の小さくない方を、 x ∨ y {\displaystyle x\vee y} で x, y の大きくない方を表すことがある。 lim {\displaystyle \lim } 極限 数列 an に対し、 lim n → ∞ a n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}} はその数列の極限値を表す。また、関数 f (x) に対し、 lim x → c f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)} は f (x) の c における極限値を表す。 lim sup , lim ¯ {\displaystyle \limsup ,\varlimsup } 上極限 lim sup n → ∞ a n = inf n ∈ N sup k ≥ n a k {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }a_{n}=\inf _{n\in \mathbb {N} }\sup _{k\geq n}a_{k}} lim inf , lim _ {\displaystyle \liminf ,\varliminf } 下極限 lim inf n → ∞ a n = sup n ∈ N inf k ≥ n a k {\displaystyle \liminf _{n\to \infty }a_{n}=\sup _{n\in \mathbb {N} }\inf _{k\geq n}a_{k}} o ( ∙ ) {\displaystyle o(\bullet )} 漸近記法 関数の漸近挙動を表す。 O ( ∙ ) {\displaystyle O(\bullet )} Θ ( ∙ ) {\displaystyle \Theta (\bullet )} Ω ( ∙ ) {\displaystyle \Omega (\bullet )} ∙ ∼ ∙ {\displaystyle \bullet \sim \bullet } ∙ ≈ ∙ {\displaystyle \bullet \approx \bullet } 微分積分記号意味解説 ∙ ′ {\displaystyle \bullet '} 導関数, 微分 関数 f に対し、f' は f の導関数を表す（ラグランジュの記法）。' はプライム、まれにダッシュとも呼ばれる。また、次のようにも表記される。 d d x f ( x ) , d f d x ( x ) {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x),\ {\frac {df}{dx}}(x)} d d x ∙ {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\bullet } ∂ {\displaystyle \partial } 偏微分 ∂ f ( x , y ) ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}} ：多変数関数 f (x, y) の x に関する偏微分を表す。 ∫ {\displaystyle \int } 積分 ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx} : 関数 f (x) の区間 [a, b] における積分を表す。 ∫ D f ( x ) d x {\displaystyle \int _{D}\,f(x)dx} : f (x) の領域 D における積分を表す。 ∫ f ( x ) d x {\displaystyle \int f(x)dx} : f (x) の不定積分。または、積分域が明らかな場合の略記。 ∮ {\displaystyle \oint } 線積分 ∮ D f ( x ) d x {\displaystyle \oint _{D}\,f(x)dx} : f (x) の領域 D における線積分を表す。 ∬ {\displaystyle \iint } 面積分 ∬ D f ( x ) d x {\displaystyle \iint _{D}\,f(x)dx} : f (x) の領域 D における面積分を表す。 ∭ {\displaystyle \iiint } 体積積分 ∭ D f ( x ) d x {\displaystyle \iiint _{D}\,f(x)dx} : f (x) の領域 D における体積積分を表す。 ∇ ∙ {\displaystyle \nabla \bullet } ナブラ 各成分を微分するベクトル微分作用素を表す。 △ ∙ {\displaystyle \triangle \bullet } ラプラシアン 2つの ∇ の内積になるラプラスの微分作用素を表す。 Δ ∙ {\displaystyle \Delta \bullet } ◻ ∙ {\displaystyle \Box \bullet } ダランベルシアン 物理学において、時空の空間成分のラプラシアンに時間成分を加えたもの。 C ∙ {\displaystyle C^{\bullet }} C k = C k ( D ) {\displaystyle C^{k}=C^{k}(D)} は D 上で定義された k 回連続微分可能な関数からなる集合を表す。 div ∙ {\displaystyle \operatorname {div} \bullet } 発散（湧き出し） | ベクトル場 A(x) に対する ∇⋅A(x) を与える。 rot ∙ , curl ∙ {\displaystyle \operatorname {rot} \bullet ,\operatorname {curl} \bullet } 回転（渦度） | ベクトル場 A(x) に対する ∇×A(x) を与える。 grad ∙ {\displaystyle \operatorname {grad} \bullet } 勾配 | スカラー場 f (x) に対する ∇f (x) を与える。 関数グラフ記号意味解説 β ( x ) {\displaystyle \beta (x)} ベータ関数 ζ ( x ) {\displaystyle \zeta (x)} ゼータ関数 e r f ( x ) {\displaystyle \mathrm {erf} (x)} 誤差関数 特殊関数の一種。 e r f ( x ) : = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t {\displaystyle \mathrm {erf} \left(x\right)\colon ={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt} で定義される。 ∝比例 変数が比例の関係にある場合に使用する。例として、y が x に比例するとき、y ∝ xと表す。
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