解析幾何学的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/19 07:15 UTC 版)
まず2次元の場合を考える。A, B を平面上の二つの図形としよう。A を B にユークリッドの運動、すなわち 平行移動：図形上の全ての点をある方向に同じ長さだけ移動すること、 回転移動：平面上のある点を中心にしてそこからの距離を保ちつつ図形上の全ての点を同じ角度だけ移動すること、 対称移動：平面上のある直線に関して線対称の位置にある点に図形上の全ての点をそれぞれ移動すること、 を繰り返すことによって重ねる、すなわちAの全ての点が対応するBの点を持つようにできるとき、A は B と合同である、または合同関係にあるという。 現代数学では、ユークリッド空間 E のある部分集合 A と B に対して、E から E への等長写像 (isometry) f が存在して、f(A) = B となるとき、A は B に合同である、と定義することが普通である。ユークリッド空間における自己等長写像は上のユークリッドの運動に一致するという定理があるのでこれらの定義は合致する。 2つの図形 A, B が互いに合同であるとき、"A ≡ B " と表す。合同関係は同値関係の一つである。
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