保存ベクトル場と勾配定理

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保存ベクトル場と勾配定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/05 14:41 UTC 版)

「勾配 (ベクトル解析)」の記事における「保存ベクトル場と勾配定理」の解説

詳細は「勾配定理（英語版）」を参照 関数の勾配を勾配場と呼ぶ。連続勾配場は常に保存場で、任意の積分路に沿った線積分は積分路の端点にのみ依存して決まり、その値は勾配定理（線積分に対する微分積分学の基本定理）で求められる。逆に連続保存ベクトル場は必ずある関数の勾配場として得られる。