連続関数の不定積分が微分可能であること
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/21 13:56 UTC 版)
「微分積分学の基本定理」の記事における「連続関数の不定積分が微分可能であること」の解説
微分積分学の第一基本定理 ― 関数 f {\displaystyle f} が区間 I {\displaystyle I} 上で連続ならば、任意の定数 a ∈ I {\displaystyle a\in I} および変数 x ∈ I {\displaystyle x\in I} に対して、 f {\displaystyle f} の不定積分 F ( x ) := ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt} は x {\displaystyle x} に関して微分可能で、 d d x F ( x ) = f ( x ) {\displaystyle {\dfrac {d}{dx}}F(x)=f(x)} が成り立つ。すなわち、 F {\displaystyle F} は f {\displaystyle f} の原始関数である。 この定理は微分積分学の第一基本定理と呼ばれる。第一定理により、（連続）関数を積分して微分すると元に戻ることが言える。
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