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- いくつかの群があって,どの群の間で差があるかを検定する場合,全ての 2 群の組合せで t 検定を行うのは正しくない。平均値の多重比較による検定法を採用する必要がある。
- t 検定は,母集団の分布が正規分布であることを仮定している。しかし,母集団の分布が正規分布でなくても頑健性があるので,少々の分布のずれは気にしなくてもよい。
ただし,明らかに正規分布でない場合には,マン・ホィットニーの U 検定,2 標本コルモゴロフ・スミルノフ検定,ファン・デル・ワーデン検定などのノンパラメトリックな手法を用いたほうがよい。ただし,明らかに正規分布でない場合には,等分散を仮定しない Welch の方法による t 検定を行う方がよい。
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t 検定は,標本から得られる分散を母分散の推定値として用いる。ケース数が少ない場合には母分散の推定値が不正確になるので,ノンパラメトリックな手法を用いたほうがよい。
等分散でないときの平均値の差の検定によれば,「等分散を仮定しない検定法(Welch の方法)」を採用するのが良さそうである。
等分散性の検定結果を見て普通の t 検定を行うか Welch の方法による t 検定を行うかを決めようという手順は,検定の多重性という点でも問題がある。最初から等分散を仮定しない Welch の方法による t 検定を行う方がよい。
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χ20 検定統計量の計算式から分かるように,χ20 が大きくなる原因はふたつある。 表 5 と表 4 では,関連の強さは全く同じである。しかし,標本の大きさが 10 倍なので,χ20 検定統計量も 10 倍の大きさになる。
検定を行うときには上のふたつの要因をよく考えておくことがたいせつである。
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Z0 統計量を二乗したものは χ20 検定統計量と等しくなる(χ2分布の定義を参照)。
そのため,有意確率は全く等しくなる。
結局,二群の比率の差の検定と 2 × 2 分割表の独立性の検定は全く同じことをしていることになる。
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χ2 分布を用いる検定では,帰無仮説は採択される。正確な有意確率は 0.239。
一方,1 標本コルモゴロフ・スミルノフ検定では,帰無仮説は棄却される。正確な有意確率は 0.049。
この場合得点は順序尺度であるので 1 標本コルモゴロフ・スミルノフ検定を用いることができ,その検出力が高いために帰無仮説を棄却できたわけである。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/30 23:58 UTC 版)
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