二群の比率の差の検定とは?

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二群の比率の差の検定


例題
 「内閣支持率調査で,男の有権者300 人中 145 人,女の有権者 250 人中 157 人が支持していた。男女支持率に差があるかどうか検定しなさい。」


R による解析
> prop.test(c(145, 157), c(300,250), correct=F) # 連続性補正をしない場合

	2-sample test for equality of proportions without continuity
	correction

data:  c(145, 157) out of c(300, 250) 
X-squared = 11.5266, df = 1, p-value = 0.000686
alternative hypothesis: two.sided 
95 percent confidence interval:
 -0.22705213 -0.06228121 
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.4833333 0.6280000 

> prop.test(c(145, 157), c(300,250)) # 連続性補正をする場合

	2-sample test for equality of proportions with continuity
	correction

data:  c(145, 157) out of c(300, 250) 
X-squared = 10.9497, df = 1, p-value = 0.0009362
alternative hypothesis: two.sided 
95 percent confidence interval:
 -0.23071879 -0.05861454 
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.4833333 0.6280000 



二群の比率の差の検定


例題
 「内閣支持率調査で,男の有権者300 人中 145 人,女の有権者 250 人中 157 人が支持していた。男女支持率に差があるかどうか検定しなさい。」
注意:以下に述べるのは,正規分布を用いる近似的な検定方法である。「近似法」という意味は,「サンプルサイズが大き場合には」という意味合いである。どの程度のサンプルサイズなら近似成り立つのか心配ならば,サンプルサイズの大きさ関わりなくいつも正確な検定結果与えフィッシャーの正確検定適用することを勧める


検定手順
  1. 記号の定義
    第 1 群のケース数を n1,ある特性を持つものの数(陽性数と呼ぶことにする)を r1,第 2 群のケース数を n2陽性数を r2 とする。
    各群の比率p1 = r1 / n1p2 = r2 / n2 とする。
    例題では,n1 = 300r1 = 145n2 = 250r2 = 157 であるからp1 = 0.483,p2 = 0.628 となる。
  2. 前提
  3. 2 群をプールした全標本中の陽性数の比率 p を,p = (r1+r2) / (n1+n2) としたとき,検定統計量は次式で計算される。
    二群の比率の差の検定
    なお,連続性補正は次式で行われる
    二群の比率の差の検定
    ただし,| p1 - p2 | ≦ 0.5 (1 / n1+1 / n2) のときは,Z0 = 0 とする。
    例題では,p = (145+157) / (300+250) = 0.549 であり,Z0 = 3.403 となる(連続性補正を行った場合は,Z0 = 3.317)。
  4. Z0 は,正規分布に従う。有意確率P = Pr{|Z|≧ Z0} とする。
    正規分布表,または正規分布の上確率計算参照すること。
    例題では,Pr{|Z|≧ 1.96}= 0.05 なので,P = Pr{Z ≧ 3.403}< 0.05 である(正確な有意確率P = 0.000666502)。
  5. 帰無仮説採否決める。

    例題では,有意水準 5% で検定を行うとすれば(α = 0.05),P < α であるから帰無仮説棄却する。すなわち,「男女支持率に差がある」といえる





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