二次元正規分布

統計学用語辞典

二次元正規分布

　二次元正規分布の概形は図 1 に示すような山形である。

図 1．二次元正規分布の概形

　x，y の分布の母分散を σx²，σy² とする。母共分散 を σxy とする。
　このとき，二次元正規分布の密度関数は次式で表される。

　上式の指数部を - c² / 2 とおく，すなわち，

とすると，これは相似な楕円を表すことになる。さらに，楕円状の点（ X，Y ）は全て，

という確率を持つ。このため，これを 等確率楕円 または 集中楕円 と呼ぶ（図 1 の下の部分にある同心楕円）。
　等確率楕円の内側の点の全確率は 1 - e ^{- c 2 / 2} になることが示される。