光線行列によるガウシアンビームの追跡
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:34 UTC 版)
「光線行列解析」の記事における「光線行列によるガウシアンビームの追跡」の解説
光線行列による定式化は、ガウシアンビームを表現するのにも便利である。波長 λ0 、曲率半径 R (発散方向を正、収束方向を負とする)、ビーム径を w、屈折率を n とすると、複素ビームパラメータ qを 1 q = 1 R − i λ 0 π n w 2 {\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-{\frac {i\lambda _{0}}{\pi nw^{2}}}} により定義することができる。ただし R, w, q は位置の関数である。ビームの軸を z 方向とし、ビームウエストの位置を z0 、レイリー長を zR とすると、この式は以下と等価である。 q = ( z − z 0 ) + i z R {\displaystyle q=(z-z_{0})+iz_{R}} q で表されるビームの伝搬は、光線行列を用いて以下のように表される。 [ q 2 1 ] = k [ A B C D ] [ q 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}q_{2}\\1\end{bmatrix}}=k{\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}q_{1}\\1\end{bmatrix}}} k は、光線ベクトルの第2要素を1に維持するための規格化定数である。式を展開すると、 q 2 = k ( A q 1 + B ) , 1 = k ( C q 1 + D ) {\displaystyle q_{2}=k(Aq_{1}+B),\qquad 1=k(Cq_{1}+D)\,} 第1式を第2式で割り、規格化定数を消去すると、 q 2 = A q 1 + B C q 1 + D {\displaystyle q_{2}={\frac {Aq_{1}+B}{Cq_{1}+D}}} あるいは、逆数を用いて書き直すと、 1 q 2 = C + D / q 1 A + B / q 1 {\displaystyle {1 \over q_{2}}={C+D/q_{1} \over A+B/q_{1}}}
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