複素ビームパラメータ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:14 UTC 版)
「ガウシアンビーム」の記事における「複素ビームパラメータ」の解説
ガウシアンビームのスポットサイズと曲率半径についての情報を次の一つの複素ビームパラメータ q(z) により表わすことができる。 q ( z ) = z + q 0 = z + i z R {\displaystyle q(z)=z+q_{0}=z+iz_{\mathrm {R} }} この逆数 1/q(z) をとると、以下の式のように q(z) と w(z), R(z) との関係が顕わに示される。 1 q ( z ) = 1 z + i z R = z z 2 + z R 2 − i z R z 2 + z R 2 = 1 R ( z ) − i λ π w 2 ( z ) {\displaystyle {1 \over q(z)}={1 \over z+iz_{\mathrm {R} }}={z \over z^{2}+z_{\mathrm {R} }^{2}}-i{z_{\mathrm {R} } \over z^{2}+z_{\mathrm {R} }^{2}}={1 \over R(z)}-i{\lambda \over \pi w^{2}(z)}} 複素ビームパラメータはガウシアンビームの解析において、特に転送行列（英語版）を用いた光共振器の解析において重要である。 潜在的に楕円の、または非点収差をもつビームの振幅 u は次のように二つの関数の積として表わせる。 u ( x , y , z ) = u ( x , z ) u ( y , z ) {\displaystyle {u}(x,y,z)={u}(x,z)\,{u}(y,z)} ここで、 u ( x , z ) = 1 q x ( z ) exp ( − i k x 2 2 q x ( z ) ) {\displaystyle {u}(x,z)={\frac {1}{\sqrt {{q}_{x}(z)}}}\exp \left(-ik{\frac {x^{2}}{2{q}_{x}(z)}}\right)} u ( y , z ) = 1 q y ( z ) exp ( − i k y 2 2 q y ( z ) ) {\displaystyle {u}(y,z)={\frac {1}{\sqrt {{q}_{y}(z)}}}\exp \left(-ik{\frac {y^{2}}{2{q}_{y}(z)}}\right)} qx(z), qy(z) はそれぞれ x, y 方向の複素ビームパラメータである。 通常の円対称（英語版）の場合、 qx(z) = qx(z) = q が成り立ち、 x2 + y2 = r2 とすれば下の式を得る。 u ( r , z ) = 1 q ( z ) exp ( − i k r 2 2 q ( z ) ) {\displaystyle {u}(r,z)={\frac {1}{{q}(z)}}\exp \left(-ik{\frac {r^{2}}{2{q}(z)}}\right)}
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