複素共役な複素指数関数の和による表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 02:12 UTC 版)
「単振動」の記事における「複素共役な複素指数関数の和による表現」の解説
同じく複素指数関数を用いた形式として、 x = C 1 e i ω t + C 2 e − i ω t {\displaystyle x=C_{1}e^{i\omega t}+C_{2}e^{-i\omega t}} という形でも単振動を表す。ここで、C1 と C2 は互いに複素共役な複素数の定数である。この形式では、虚部が自然に打ち消されるようになっており、実部や虚部を取るといった特段の操作は必要ない。この形式は実数の三角関数の式とあくまでも同一であり、表し方が違うだけである。余弦関数と正弦関数の和による表現 x = B 1 cos ω t + B 2 sin ω t {\displaystyle x=B_{1}\cos \omega t+B_{2}\sin \omega t} と比較すると、B1, B2, C1 と C2 の定数の間には次のような関係がある。 B 1 = C 1 + C 2 {\displaystyle B_{1}=C_{1}+C_{2}} B 2 = i ( C 1 − C 2 ) {\displaystyle B_{2}=i(C_{1}-C_{2})} B1 と B2 は実数であるから、C1 + C2 は実数に、C1 − C2 は純虚数になる必要がある。この制約から、C1 と C2 を共役複素数とする必要性が理解できる。
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