余弦関数と正弦関数の和による表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 02:12 UTC 版)
「単振動」の記事における「余弦関数と正弦関数の和による表現」の解説
単振動は、次のような余弦関数と正弦関数の和の形でも表現できる。 x = B 1 cos ω t + B 2 sin ω t {\displaystyle x=B_{1}\cos \omega t+B_{2}\sin \omega t} ここで、B1 と B2 は定数である。単振動の正弦関数による表現 x = A sin ( ω t + ϕ ) {\displaystyle x=A\sin(\omega t+\phi )} と比較すると、B1、B2 は振幅 A、初期位相 φ と次のような関係がある。 A = B 1 2 + B 2 2 {\displaystyle A={\sqrt {B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}}} tan ϕ = B 1 B 2 {\displaystyle \tan \phi ={\frac {B_{1}}{B_{2}}}} 自由振動の問題などでは、振幅と初期位相が既知として与えられるのではなく、t = 0 のときの x の値、および t = 0 のときの x の速度（後述参照）の値が与えられ、単振動の形が定まる。これらの値を x0、v0 と表すとする。 この cos と sin の和の形式の場合、cos 側が x0 を表現する役割を持ち、sin 側が v0 を表現する役割を持つ。すなわち、x0 と v0 が与えられたときの単振動は、下記のように表現できる。 x = x 0 cos ω t + v 0 ω sin ω t {\displaystyle x=x_{0}\cos \omega t+{\frac {v_{0}}{\omega }}\sin \omega t}
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