余弦定理を用いた証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 07:01 UTC 版)
「ピタゴラスの定理」の記事における「余弦定理を用いた証明」の解説
ピタゴラスの定理は既に証明されているとする。△ABC において、a = BC, b = CA, c = AB, C = ∠ACB とおくと、余弦定理より c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C} である。仮定より a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} であるから cos C = 0 {\displaystyle \cos C=0} である。三角形の内角の和は π であるから、0 < C < π である。したがって ∠ ACB = cos − 1 0 = π 2 {\displaystyle \angle {\text{ACB}}=\cos ^{-1}0={\frac {\pi }{2}}} である。ゆえに、△ABC は ∠C = π/2 の直角三角形となる。
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