複素スカラー場
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:29 UTC 版)
スカラー場が実数の値をとる実スカラー場に対して、複素数の値をとるスカラー場を複素スカラー場と呼ぶ。ポテンシャルを含む複素スカラー場の作用は以下のように定義される。 S = ∫ d D − 1 x d t L = ∫ d D − 1 x d t [ ∂ μ ϕ ∗ ∂ μ ϕ − V ( ϕ ϕ ∗ ) ] {\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{D-1}x\,\mathrm {d} t{\mathcal {L}}=\int \mathrm {d} ^{D-1}x\,\mathrm {d} t\left[\partial _{\mu }\phi ^{*}\partial ^{\mu }\phi -V(\phi \phi ^{*})\right]} この作用はU(1)対称性、すなわち位相をαだけ回転させる変換 ϕ → e i α ϕ {\displaystyle \phi \rightarrow e^{i\alpha }\phi } ϕ ∗ → e − i α ϕ ∗ {\displaystyle \phi ^{*}\rightarrow e^{-i\alpha }\phi ^{*}} のもとでの対称性を持つ。 複素スカラー場のφ4理論においても、実スカラー場の場合と同様に、m2が負のときU(1)対称性が自発的に破れる。Z2対称性は離散的な対称性であったが、U(1)対称性は連続的な対称性であり、このときのポテンシャルはメキシカン・ハット型、あるいはワイン・ボトル型のポテンシャルと呼ばれる。複素スカラー場はヒッグス機構において用いられ、南部＝ゴールドストンボソン（英語版）を導く。
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