レイリー長とは？わかりやすく解説

左：ガウシアンビームの強度分布。右：ビーム径

w(z)

をビーム軸方向の距離

z

で表したもの。

w_{0}

: ビームウエスト;

z_{\mathrm {R} }

: レイリー長

レイリー長（レイリーちょう、Rayleigh length, Rayleigh range）は光学や特にレーザー科学において重要となる用語で、ビームの断面積が集光点における断面積の２倍になる位置とビームの集光点の間の距離である。レイリー長はガウシアンビームにおいて特に重要である^[1]。

説明

${\hat {z}}$ 軸方向に伝播する真空中のガウシアンビームのレイリー長は以下の式で表される^[2]。

z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}

ここで $\lambda$ は波長であり $w_{0}$ は集光点におけるビーム径である（ビームウエスト）。この式はビームウエストが波長程度がそれ以上のときになりたつ： $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ ^[3]

集光位置からの距離が z の位置におけるビーム径は以下の式で表される^[4]。

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}

$w(z)$ の最小値は $w(0)=w_{0}$ である。定義のとおり、集光位置からの距離がレイリー長 $z_{\mathrm {R} }$ のとき、ビーム径は ${\sqrt {2}}$ 倍になり断面積は2倍となる。

^ Siegman, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. pp. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.
^ Damask, Jay N. (2004). Polarization Optics in Telecommunications. Springer. pp. 221–223. ISBN 0-387-22493-9.
^ Siegman (1986) p. 630.
^ Meschede, Dieter (2007). Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. pp. 46–48. ISBN 3-527-40628-X.