ナッシュ均衡

デジタル大辞泉

ナッシュ‐きんこう〔‐キンカウ〕【ナッシュ均衡】

読み方：なっしゅきんこう

ゲームの理論において、互いに非協力的な戦略を取るプレーヤーが、自らの利得をもっとも大きくしようとする場合に実現する均衡状態。数学者J＝ナッシュが提唱。

外国為替用語集

ナッシュ均衡

　ゲーム理論の基礎。すべてのプレーヤーが、おのおの自分以外のプレーヤーの行動に対して最善を尽くし、均衡しているている状況。ゲーム理論において、相手が選ぶ戦略に対して自分の利得を最大化する自分の戦略を「最適反応」と言い、ナッシュ均衡は互いに最適反応となっているような戦略の組であり、互いに最適反応になっているので自分だけが他の戦略に切り替えるという動機は存在せず、均衡している。ジョン・ナッシュが21歳のプリンストン大学院時代に発表。1994年、ノーベル賞受賞。

人材マネジメント用語集

ナッシュ均衡

・ナッシュ均衡とは数学者ジョン・フォーブス・ナッシュによって考案された、ゲーム理論の非協力ゲームのモデルである。

・ナッシュ均衡とは、プレイヤー全員が互いに最適の戦略を選択し、これ以上自らの戦略を変更する動機がない安定的な状態（均衡状態）になるような戦略の組み合わせのことをいう。

・ナッシュ均衡のよい例として囚人のジレンマが挙げられる。

・囚人のジレンマとは個人の最適化を図ろうとした選択が、結果として全体の最適選択とはならないというゲーム理論のモデルである。

・例えば、同一の事件で逮捕された２人の囚人が、互いに意思疎通をできない牢獄にいるとする。そこで２人に対し、個別に提案を出される。「自白するれば司法取引により釈放されるが、もう１人も自白した場合は２人に懲役３年が科せられる。１人が自白し、もう１人が黙秘した場合、自白した者は釈放され、黙秘した者は懲役５年が科せられる。また両方が黙秘した場合は、懲役１年が科せられる。」

・自分にとって最適なのは、自分の自白と相手の黙秘によって釈放されることである。しかし、相手も自白してしまうと双方に３年の懲役が科せられる。その一方、もし自分黙秘し相手も黙秘した場合、双方が自白した場合の懲役３年より短い懲役１年となる。しかし相手が自白した場合、自分にとって懲役５年という最大不利益を被ってしまう。

・全体としてみれば、２人の囚人の黙秘による懲役１年が最適な選択であるのにも関わらず、自白をした場合自分にとって釈放という最適化があるため、自白か黙秘かの選択にジレンマが生じてしまう。

・この囚人のジレンマゲームにおける、ナッシュ均衡は双方が自らの最適戦略を選択する、「双方自白」である。双方にとって自白により得られる釈放が個人の最適であり、懲役１年もしくは５年が科せられる黙秘の選択肢を選ぶ動機がない状態であるため、「双方自白」がナッシュ均衡となる。

関連ページ

論理思考力育成プログラム

OR事典

ナッシュ均衡

読み方：なっしゅきんこう
【英】：Nash equilibrium

各プレイヤーの選んだ戦略の組において, 任意のプレイヤーの戦略が,他のプレイヤーの戦略のもとで彼の利得を最大にする最適反応戦略となっているとき, この戦略の組をナッシュ均衡という. 単に最適反応となっているだけでなく, 他の戦略よりも厳密に大きな利得を与えるときに, 狭義ナッシュ均衡という.

「OR事典」の他の用語

ゲーム理論：

シャープレイのラベル法  シャープレイ値  ナッシュプログラム  ナッシュ均衡  ナッシュ解  パレート支配  パレート最適

ウィキペディア

ナッシュ均衡

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/07 07:04 UTC 版)

ナッシュ均衡（ナッシュきんこう、英: Nash equilibrium）は、ゲーム理論における非協力ゲームの解の一種であり、いくつかの解の概念の中で最も基本的な概念である。数学者のジョン・フォーブス・ナッシュにちなんで名付けられた。

ウィキペディア小見出し辞書

ナッシュ均衡

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 17:01 UTC 版)

「ゲーム理論」の記事における「ナッシュ均衡」の解説

詳細は「ナッシュ均衡」を参照 前述の強支配戦略均衡と被支配戦略逐次排除均衡がそれぞれ持つ欠点に対して、以下に定義されるナッシュ均衡は支配戦略均衡とは異なり混合戦略の範囲では必ず存在することが知られており、また、被支配戦略逐次排除均衡よりも強い概念であるため、経済分析にとってナッシュ均衡は非常に都合がよく、実際にほとんどの非協力ゲームの分析においてナッシュ均衡が応用されている。ナッシュ均衡（英: Nash equilibrium）は次の条件を満たす戦略の組 s* として定義される。 ∀ i ∈ N , ∀ s i ∈ S i , f i ( s ∗ ) ≥ f i ( s i , s − i ∗ ) . この条件は、各プレイヤーが自分を除く全てのプレイヤーの戦略を所与とした際に最適な戦略を選択していることを意味しており、自分以外の全てのプレイヤーの戦略の組 s−i を所与とした際にプレイヤー i にとって最適な戦略の集合を BRi(s−i) で表すと、ナッシュ均衡s*は s i ∗ ∈ B R i ( s − i ∗ ) を満たす戦略の組として定義することも可能である。したがってナッシュ均衡において、「自分が行動を変えると相手がそれに反応するのではないか」という予想をする必要がどのプレイヤーにも無く、ナッシュ均衡によってゲーム理論誕生以前のクールノー均衡やベルトラン均衡、シュタッケルベルグ均衡といった雑多な均衡概念を統一されたと評価される。ナッシュ均衡は数学的には最適反応対応 B R := ( B R 1 , . . . , B R n ) の不動点に相当するため、ゲーム理論においては不動点定理が多用される。ゲーム理論における不動点定理の役割についてはゲーム理論#不動点アプローチの節を参照。

Weblio日本語例文用例辞書

「ナッシュ均衡」の例文・使い方・用例・文例

• ナッシュ均衡というゲーム理論