期待効用

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期待効用

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/25 07:04 UTC 版)

期待効用（きたいこうよう、英: Expected Utility、EU）とは、ミクロ経済学で、不確実性の議論の際に用いられる概念である。市場において不確実性が存在し、複数の状態i (i = 1, ... , n ) があり、それぞれの状態i が起きる確率α_i が与えられている、という環境の元で得られる効用の期待値を表している。ミクロ経済学では一般に、不確実性下にある個人は、期待効用最大化公準に基づいて（この期待効用を極大化するように）行動すると仮定する。この仮定を期待効用仮説^[1]と呼ぶ。

フォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数

期待効用理論で用いられる効用関数は、ゲーム理論などで活躍したジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンの名前をとってフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数と呼ばれている。ここではフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン型効用関数を用いた期待効用の例を簡単に説明する。

例えば、ある不確実性下で、個人が2つの収入状況に直面しているとしよう。ここで収入額をM とすると、M は確率変数となる。

• 一つは、収入が確実に毎期M = y 円を得られるものとする。この状況を L_A = {y ; 1}と表そう。
• もう一つは、不確実性のあるもので、0.5の確率で毎期M = 30万円、0.5の確率で毎期M = 70万円を得られるとする。この状況を L_B = {30万円, 70万円 ; 0.5, 0.5} と表そう。

この例は、前者が公務員のような給与体系の安定している職種、後者は出来高制や年俸制などの給与体系を持つ職種を想像して頂ければ理解しやすいであろう。

（一般的な）効用関数がU (M ) で与えられているとすると、確実性のある職業を選んだ場合のこの個人の効用は、EU (L_A ) = U (y ) である。もし不確実な状況を選んだ場合、ここで用いられるのがフォン＝ノイマン・モルゲンシュテルン効用関数である。二つの収入状況が起きる確率はともに0.5なので、その期待値、すなわち「確率×それぞれの収入額を効用関数に代入したものの和」であるところの

　EU (L_B ) = 0.5×U (30万円) + 0.5×U (70万円)

が期待効用である。この個人の意思決定は、EU (L_A ) = U (y ) と、EU (L_B ) との大小関係を比較してより大きいほうを選択する（この選択のプロセスは、効用最大化の原理に基づいて行なわれるものとする）。

この例で、y = 50万円のとき、状況が L_A でもL_B でも、収入の期待値は同じであるが、効用関数U (M ) が凹関数の場合、EU (L_A ) > EU (L_B ) となり、この個人はリスク回避的にふるまう。また、これらの期待効用の差EU (L_A ) - EU (L_B ) がリスクプレミアムとなる。

脚注・出典

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1. ^ 荒井一博、花井敏『経済学入門　第2版』中央経済社、2010年、87頁。ISBN 978-4-502-67880-6。 

関連項目

• 曖昧さ回避 (経済学)
• ベイズ確率
• 行動経済学
• 決定理論
• 限界効用
• プロスペクト理論
• リスク回避
• リスク
• サンクトペテルブルクのパラドックス
• ダニエル・ベルヌーイ

表 話 編 歴 ミクロ経済学
分野	価格理論 ゲーム理論 契約理論 メカニズム・デザイン 社会選択理論 厚生経済学
価格理論	基本 配分 希少性 機会費用 凸性（英語版） 弾力性 弾力性 代替の弾力性 供給の価格弾力性（英語版） 需要の価格弾力性 需要の所得弾力性 交差弾力性 関数の弾力性（英語版） 弧弾力性（英語版） 財 財 代替財 補完財 独立財 ギッフェン財 ヴェブレン財 正常財 通常財 必需品 贅沢品 自由財 関数形 コブ＝ダグラス型関数 CES型関数 準線形効用関数 線形効用関数（英語版） レオンチェフ型関数 エプスタイン–ジン型選好 トランスログ型関数（英語版） ゴーマン極形型（英語版） 斉次函数 定理/補題 シェパードの補題（英語版） マッケンジーの補題 包絡線定理（英語版） ロワの恒等式 効用 局所非飽和（英語版） 期待効用 危険回避 等弾力的効用関数（英語版） 序数的効用（英語版） 基数的効用（英語版） 市場 完全競争 不完全競争 独占 自然独占 独占的競争 複占 寡占 消費者 家計 需要の法則（英語版） 選好関係 効用関数 間接効用関数（英語版） 需要関数 マーシャル型需要関数（英語版） ヒックス型需要関数（英語版） 支出関数（英語版） スルツキー方程式 無差別曲線 限界代替率 異時点間選択（英語版） 予算集合（英語版） 効用最大化 ラグランジュの未定乗数法 生産者 企業 生産集合（英語版） 生産可能性フロンティア 生産関数 等量曲線 規模に関する収穫（英語版） 費用最小化 費用関数 可変費用 固定費用 埋没費用 限界費用 平均費用（英語版） 供給関数（英語版） 規模の経済 範囲の経済 利潤最大化 均衡 エッジワース・ボックス・ダイアグラム 需要と供給 均衡 一般均衡 部分均衡 パレート効率性 分析 社会的余剰 消費者余剰 生産者余剰 死荷重 厚生経済学の基本定理 ニュメレール（英語版） 等価変分（英語版） 補償変分（英語版） 失敗 市場の失敗 非対称情報 外部性 公共財
ゲーム理論	標準形ゲーム ナッシュ均衡 展開形ゲーム 部分ゲーム完全均衡 提携形ゲーム コア シャプレー値
契約理論	モラル・ハザード 逆選択 スクリーニング シグナリング 不完備契約（英語版）
関連分野	数理経済学 計算機経済学（英語版） 行動経済学 マクロ経済学のミクロ的基礎付け（英語版） 計量経済学 実験経済学 産業組織論 オペレーションズ・リサーチ 最適化理論 解析学 位相幾何学

表 話 編 歴 経済学
理論経済学	ミクロ経済学 マクロ経済学 数理経済学 厚生経済学
実証経済学	計量経済学 実験経済学 経済史
応用経済学	公共経済学 環境経済学 農業経済学 国際経済学 都市経済学 交通経済学 産業組織論 法と経済学 労働経済学 人口経済学 教育経済学 医療経済学 開発経済学 金融経済学
その他の分野	行動経済学 神経経済学（英語版） 経済物理学 計算機経済学（英語版） 経済思想史
経済学の学派	主流派経済学 異端派経済学 古典派経済学 マルクス経済学 新古典派経済学（ケンブリッジ学派 - ローザンヌ学派 - オーストリア学派） ケインズ経済学（ポストケインズ派） 新しい古典派 ニュー・ケインジアン 経済思想の学派（英語版）
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期待効用

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/21 10:03 UTC 版)

「効用」の記事における「期待効用」の解説

詳細は「期待効用」を参照 期待効用理論はリスクを伴う意思決定において、効用関数を定義する。 1713年、ニコラス・ベルヌーイは「サンクトペテルブルクのパラドックス」と呼ばれる意思決定問題によって期待値理論の矛盾を指摘した。ダニエル・ベルヌーイは1738年に発表した論文の中で、リスク回避的な意思決定においては損益の金額そのものの期待値ではなくその金額の対数関数で得られる効用の期待値を判断基準とすることでこのパラドックス問題の合理的解決が可能であることを示した。 1944年、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンの共著による『ゲーム理論と経済行動』が出版された。彼らはゲーム理論を体型化する中でD・ベルヌーイによる効用関数の理論を発展させ、期待効用理論を定義づけた。