生産関数

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生産関数

読み方：せいさんかんすう
【英】：production function

生産を行う上で必要な入力の量が与えられたときに達成されるであろう生産量を表す関数を生産関数という. よく知られているコブ・ダグラス (Cobb-Douglas) の 生産関数は

生産量＝(労働 (資本

で与えられる.

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生産関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/06 09:26 UTC 版)

生産関数（せいさんかんすう、production function）とは、生産物の最大可能な産出量を生産要素の投入量に対応して表す関数である^[1]。

企業は資本、技術、人材、原材料などの生産要素を用いて生産活動を行う経済主体である。つまり、企業はそれら投入物の種類や量によって生産量が決まる。生産関数はこの関係を単純化させ、数学的モデルで表したものである。

マクロ経済学の分野では、一国の経済の生産プロセスや要素量の変動を動学的に示す役割をも果たしている。生産関数は、フランク・ラムゼイの最適成長モデルといったところでも見られるが、さらに新古典派経済学では、あらゆる経済学的現象を立証するのに用いられている。

数学的表現

生産量Y を生産要素（n 種類あるとする）の投入量 x₁ , ... x_n の関数で表すと

${\displaystyle Y=F(x_{1},\dots ,x_{n})}$

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脚注

1. ^ 生産要素が 2 種類の場合。一般の場合は超曲面となる。
2. ^ 生産関数Y = F (L , K ) を全微分して 0 とおけば

   ${\displaystyle 0=dY={\frac {\partial Y}{\partial L}}dL+{\frac {\partial Y}{\partial K}}dK}$

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