2生産要素のケース
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 05:46 UTC 版)
CES型生産関数は、例えば以下のように書ける。 Q = ( a K ⋅ K ρ + a L ⋅ L ρ ) 1 ρ {\displaystyle Q=\left(a_{K}\cdot K^{\rho }+a_{L}\cdot L^{\rho }\right)^{\frac {1}{\rho }}} ただし Q {\displaystyle Q} は生産量、 a K {\displaystyle a_{K}} と a L {\displaystyle a_{L}} は要素分配率（ただし a K + a L = 1 {\displaystyle a_{K}+a_{L}=1} ）、 K {\displaystyle K} は資本の投入量、 L {\displaystyle L} は労働の投入量である。このとき、 ρ {\displaystyle \rho } = ( σ − 1 ) / σ {\displaystyle (\sigma -1)/\sigma } は生産要素間の代替の程度を測るパラメーターで、 σ {\displaystyle \sigma } = 1 1 − ρ {\displaystyle {\frac {1}{1-\rho }}} が代替の弾力性となる。レオンチェフ型生産関数、線形生産関数、コブ＝ダグラス型生産関数はすべてCES型生産関数の特別なケースと解釈できる。つまり、 ρ {\displaystyle \rho } が1に近づくと（つまり σ {\displaystyle \sigma } がプラス無限大に近づくと）、極限では生産要素が互いに完全代替（perfect substitute）な線形な生産関数となる。 ρ {\displaystyle \rho } が0に近づくと（つまり σ {\displaystyle \sigma } が1に近づくと）、極限ではコブ＝ダグラス型生産関数となる。 ρ {\displaystyle \rho } がマイナス無限大に近づくと（つまり σ {\displaystyle \sigma } が0に近づくと）、極限では生産要素が互いに完全補完（perfect complement）なレオンチェフ型生産関数となる。
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