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リスク支配

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/08 00:25 UTC 版)

リスク支配 及び 利得支配 らはゲーム理論におけるナッシュ均衡の2つの関連した精緻化であり、ジョン・ハーサニとラインハルト・ゼルテンにより定義された。利得支配的なナッシュ均衡とは同じゲームのナッシュ均衡に対してパレート効率性を満たすものである¹。プレイヤーが均衡選択の場面に直面した際に全てのプレイヤーは、各プレイヤーに他のナッシュ均衡と同等かそれ以上の利得を与える利得支配的なナッシュ均衡を選択することに同意すると予想される。他方で、リスク支配的なナッシュ均衡とは他プレイヤーの戦略変更に関して最大の安全性を保証するものである。この均衡はプレイヤーが他のプレイヤーの行動に関して伴う不確実性が増すほど、高い確率で選択されうる。

下の利得行列は二つの純粋戦略ナッシュ均衡を持つ単純な2×2ゲームを表している。戦略のペア (Hunt, Hunt)が利得支配的な均衡である。なぜなら両プレイヤーにとって、他の純粋戦略ナッシュ均衡となる戦略のペア(Gather, Gather)より高い利得を得られるからである。一方, (Gather, Gather)は(Hunt, Hunt)をリスク支配する。なぜなら、他プレイヤーの行動に関して不確実性が存在する場合、Gather戦略がより高い利得をもたらすからである。このゲームはスタグハントゲームと呼ばれ、ゲーム理論におけるジレンマの一つとして有名である。このゲームの肝は全プレイヤーが協調的な戦略(Hunt戦略)をとった場合は全員に高い利得をもたらすが、他のプレイヤーが協調するか疑念がある場合、Gather戦略が利得確保の点からみて有効である(そしてこの戦略は他者の戦略に左右されない)ことにある。加えて、単独でGather戦略を実行することは、複数人によるGather戦略より選好される。囚人のジレンマと同様に、これは信頼できるコミットメントを欠いた共同行動が失敗に終わる理由の一つを示唆している。

P1＼P2	Hunt	Gather
Hunt	5,5	0,4
Gather	4,0	2,2

厳密な定義

下の利得行列で表されたゲームが協調ゲームであるとき、(行プレイヤーの利得に関して) $A>B,D>C$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2017年1月）

Samuel Bowles: Microeconomics: Behavior, Institutions, and Evolution, Princeton University Press, pp. 45–46 (2004) ISBN 0-691-09163-3
Drew Fudenberg and David K. Levine: The Theory of Learning in Games, MIT Press, p. 27 (1999) ISBN 0-262-06194-5
Harsanyi, John C. (1995). “A new theory of equilibrium selection for games with complete information”. Games and Economic Behavior 8 (1): 91–122. doi:10.1016/S0899-8256(05)80018-1. ISSN 0899-8256.
Harsanyi, John C.; Selten, Reinhard (1988). A General Theory of Equilibrium Selection in Games. MIT Press. ISBN 0-262-08173-3.
Kandori, Michihiro; Mailath, George; Rob, Rafael (1993). “Learning, Mutation, and Long Run Equilibria in Games”. Econometrica 61 (1): 29–56.
Roger B. Myerson: Game Theory, Analysis of Conflict, Harvard University Press, pp. 118–119 (1991) ISBN 0-674-34115-5
Larry Samuelson: Evolutionary Games and Equilibrium Selection, MIT Press (1997) ISBN 0-262-19382-5
Young, H. (1993). “The Evolution of Conventions”. Econometrica 61 (1): 57–84.
H. Peyton Young: Individual Strategy and Social Structure, Princeton University Press (1998) ISBN 0-691-08687-7
グレーヴァ香子:「非協力ゲーム理論」、知泉書館(2011) ISBN 978-4-86285-107-9

表話編歴ゲーム理論
定義	非協力ゲーム協力ゲーム標準型ゲーム展開型ゲームベイジアンゲーム簡潔ゲーム（英語版）情報集合信念の階層選好進化ゲームハイパーゲーム行動ゲーム
解概念と精緻化	ナッシュ均衡部分ゲーム完全均衡 Mertens-stable equilibrium（英語版）ベイジアン・ナッシュ均衡完全ベイズ均衡摂動完全均衡プロパー均衡 ε均衡相関均衡（英語版、ドイツ語版）逐次均衡準完全均衡進化的に安定な戦略危険支配（英語版）コアシャープレイ値パレート効率性質的応答均衡自己確証均衡強ナッシュ均衡（英語版、ヘブライ語版）マルコフ完全均衡（英語版）戦略的補完性合理化可能性直観的基準
戦略	支配戦略混合戦略（英語版）しっぺ返し戦略トリガー戦略（英語版）共謀（en:Collusion）後ろ向き帰納法前向き帰納法マルコフ戦略（英語版）主人と奴隷
ゲームのクラス	対称ゲーム（英語版）完全情報完全情報ゲーム完備情報不完備情報ゲーム確実情報同時手番ゲーム逐次手番ゲーム（英語版）繰り返しゲームシグナリングゲームチープトークゼロ和非ゼロ和メカニズムデザイン交渉問題（英語版）確率ゲーム（英語版）大ポアソンゲーム（英語版）非推移的ゲームグローバルゲーム（英語版）特性関数型ゲーム二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ旅人のジレンマ（英語版）協調ゲーム（英語版）チキンゲームムカデゲーム（英語版）ボランティアのジレンマ（英語版）ドル・オークション（英語版）男女の争いen:Battle of the sexes (game theory) スタグハントゲームマッチングペニー（英語版）最後通牒ゲーム（英語版）じゃんけん海賊ゲーム（英語版）独裁者ゲーム（英語版）公共財ゲーム（英語版） Blotto games（英語版）消耗戦（英語版）エルファロル・バー問題公平分割（英語版）行き詰まり（英語版）割り勘のジレンマ Guess 2/3 of the average（英語版）クーンポーカー（英語版）交渉問題（英語版）スクリーニングゲーム（英語版）囚人と帽子のパズル（英語版） Trust game（英語版） Princess and monster game（英語版）モンティ・ホール問題クールノー競争
定理	ミニマックス法ナッシュの定理純化定理フォーク定理顕示原理（英語版）アローの不可能性定理
主要人物	ケネス・アローロバート・オーマンケン・ビンモアサミュエル・ボールズメルヴィン・ドレッシャー（英語版）メリル・フラッド（英語版）ドリュー・フューデンバーグ（英語版）ドナルド・ギリースジョン・ハーサニレオニード・ハーヴィッツデイヴィッド・レヴァイン（英語版）ダニエル・カーネマンハロルド・クーンエリック・マスキンジャン＝フランソワ・メルタン（英語版）ポール・ミルグロムオスカー・モルゲンシュテルンロジャー・マイヤーソンジョン・ナッシュジョン・フォン・ノイマンアリエル・ルービンシュタイントーマス・シェリングラインハルト・ゼルテンハーバート・サイモンロイド・シャープレージョン・メイナード＝スミスジャン・ティロールアルバート・タッカーウィリアム・ヴィックリーロバート・ウィルソン（英語版）ペイトン・ヤング（英語版）
関連項目	コモンズの悲劇 Tyranny of small decisions（英語版） All-pay auction（英語版）ゲーム理論におけるゲームの一覧（英語版） Confrontation analysis（英語版）ゲーム理論家の一覧（英語版）数学経済学進化論集団遺伝学オペレーションズリサーチ社会生物学環境社会学クープマンモデル
Category:ゲーム理論