11
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/15 05:46 UTC 版)
| 10 ← 11 → 12 | |
|---|---|
| 素因数分解 | 11 （素数） |
| 二進法 | 1011 |
| 三進法 | 102 |
| 四進法 | 23 |
| 五進法 | 21 |
| 六進法 | 15 |
| 七進法 | 14 |
| 八進法 | 13 |
| 十二進法 | B |
| 十六進法 | B |
| 二十進法 | B |
| 二十四進法 | B |
| 三十六進法 | B |
| ローマ数字 | XI |
| 漢数字 | 十一 |
| 大字 | 拾壱 |
| 算木 |
  |
| 位取り記数法 | 十一進法 |
十一を意味する英語の eleven やドイツ語の Elf の語源は、「残りが一つ」である。これは、指で十まで数えた後に一つ残ることを意味する。
英語では、数詞でeleven、序数詞では、11th、eleventh となる。
ラテン語では undecim（ウーンデキム）。
性質
- 11は5番目の素数である。1つ前は7、次は13。
- 5番目のリュカ数である。1つ前は7、次は18。
- 4番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は5、次は23。
- 3番目の安全素数である。1つ前は7、次は23。
- ソフィー・ジェルマン素数、安全素数両方当てはまる2番目の素数である。1つ前は5、次は23。(オンライン整数列大辞典の数列 A59455)
- 3番目のスーパー素数である。1つ前は5、次は17。
- 1/11 = 0.090909… (下線部は循環節で長さは2)
- p = 11 のときの 2p − 1 という形で表すメルセンヌ数において、p が素数のとき初めて合成数になる数である。次は23。
- 211 − 1 = 2047 = 23 × 89
- 11 = 11 + 0 × i (iは虚数単位)
- a + 0 × i で表される3番目のガウス素数である。1つ前は7、次は19。
- 2番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、11 = 32 + 2 × 12 である。1つ前は3、次は19。
- 13との組 (11, 13) は、3番目の双子素数。1つ前は(5, 7)、次は(17, 19)。
- (5, 7, 11, 13) は最初の四つ子素数。また、(11, 13, 17, 19) も四つ子素数である。次は(101, 103, 107, 109)。
- 11 = 23 + 3
- n = 3 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は7、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)
- 2n + 3 の形の3番目の素数である。1つ前は7、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)
- n = 3 のときの 2n + n の値とみたとき1つ前は6、次は20。(オンライン整数列大辞典の数列 A006127)
- n = 3 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は7、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)
- 11 = 32 + 2
- n = 2 のときの 3n + 2 の値とみたとき1つ前は5、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A168607)
- 3n + 2 の形の3番目の素数である。1つ前は5、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A057735)
- n = 2 のときの 3n + n の値とみたとき1つ前は4、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A104743)
- 3n + n の形の最小の素数である。次は6569。(オンライン整数列大辞典の数列 A273942)
- n = 2 のときの 3n + 2 の値とみたとき1つ前は5、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A168607)
- 2個の素数の和で表せない4番目の数である。1つ前は3、次は17。(オンライン整数列大辞典の数列 A014092)
- n = 11 のときの n! + 1 で表せる 11! + 1 = 39916801 は素数である。n! + 1 の形の階乗素数を生む4番目の数である。1つ前は3、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A002981)
- 11# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2311 であり、n# + 1 の形で素数を生む(n# は素数階乗で n 以下の素数の総乗)。
- 十進法における11番目の回文数である。1つ前は9、次は22。また、5番目の回文素数でもある。1つ前は7、次は101。
- 偶数桁の回文数は11の倍数である。
- 十進法の九九で表せない（登場しない）整数のうち最小の数である。なお 11 以上の素数は九九には登場しない。
- ハーシャッド数でない最小の自然数である。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A065877)
- 各位の和が11となるハーシャッド数の最小は209、1000までに8個、10000までに16個ある。
- 2番目のグッド素数である。
- 13n − 1 の形式の実数部・虚数部を持たないアイゼンシュタイン素数である。
- アイゼンシュタイン素数かつガウス素数である最小の数。次は23。
- ストロボグラマティック素数かつ二面角素数である。
- ある数が 11 で割り切れれば、それを逆から書いた数も 11 の倍数になる。そして、ある数の全ての隣り合った桁の数字の和が 9 を超えていないならば、その数に 11 を掛け、それを逆から書いた数を 11 で割ると、元の数を逆から書いた数が出力される（例えば 142312 × 11 = 1565432, 2345651 ÷ 11 = 213241）。
- 十進法で 11 とある数との乗法を簡単に行う方法がある。桁数が、
- 1桁 - 数を複製する（すなわち 2 × 11 = 22 である）。
- 2桁 - 2桁を加えて、結果を真ん中に置く（例：47 × 11 = 4(4 + 7)7 = 517）。
- 3桁 - 掛ける数の1番右の桁が結果の1番右の桁となり、結果の2番目の桁は掛ける数の1番右と2番目の桁の和であり、結果の3番目の桁は掛ける数の2番目と3番目の数の和であり、結果の4番目の桁は掛ける数の3番目の桁である。和が10以上である場合には1繰り上がる。例えば 123 × 11 = 1(1 + 2)(2 + 3)3 = 1353, 481 × 11 = 4(4 + 8)(8 + 1)1 = 5291 である。
- 4桁以上 - 3桁の場合と同様。
- シュテルマー数、ヘーグナー数であり、また、ミルズ定数によって生成されるミルズ素数である。
- 3変数のヘルムホルツ方程式を変数分離のテクニックを使用して解くことができる、11 の直角な曲線の（等角の対称の中への）座標系が存在する。
- 35 個のヘキソミノのうち 11 個が立方体を形成するため折り畳むことができる。66 個のオクチアモンドのうち 11 個を八面体を形成するため折り畳むことができる。
- 無作為に選ばれた分割数が11の倍数である確率は 1/11 よりずっと高い。
- ポリオミノの研究の指導者、および貢献者であるデイビッド・A・クラルネルによると、長方形を奇数個の矩形でない合同なポリオミノに切り分けることが可能である。11は、最も少ないそのような数、素数である唯一のそのような数、および3の倍数ではない唯一のそのような数である。
- 折り紙で面積が最大の正11角形は折れない。また、折り紙で折れない、面積が最大の正n角形では最小の数である。
- フィボナッチ数列を構成する最初の4数の和である。(1 + 2 + 3 + 5 = 11) 1つ前は6、次は19。
- 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で6番目の数である。1つ前は8、次は12。
- 各位の和(数字和)が2になる2番目の数である。1つ前は2、次は20。
- 各位の平方和が2になる最小の数である。次は101。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
- 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の1は1、次の3は111。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
- 各位の立方和が2になる最小の数である。次は101。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
- 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の1は1、次の3は111。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
- 各位の積が1になる2番目の数である。1つ前は1、次は111。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)
- 11 = 12 + 12 + 32
- 3つの平方数の和1通りで表せる4番目の数である。1つ前は9、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
- 11 = 62 − 52 = (6 + 5) × (6 − 5)
- n = 6 のときの (n + 5)(n − 5) の値とみたとき1つ前は0、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A098603)
- 11 = 72 − 52 − 32 − 22
- n = 2 のときの 7n − 5n − 3n − 2n の値とみたとき1つ前は−3、次は183。(オンライン整数列大辞典の数列 A135161)
- 11 = 32 + 3 − 1 = 42 − 4 − 1
- n = 3 のときの n2 + n − 1 の値とみたとき1つ前は5、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A028387)
- 11 = 1 − 2 + 4 − 8 + 16 = 20 − 21 + 22 − 23 + 24
- n = 2 のときの n4 − n3 + n2 − n1 + 1 の値とみたとき1つ前は1、次は61。(オンライン整数列大辞典の数列 A060884)
- 11 = 1 − 2 + 22 − 23 + 24
- 初項 1、公比 −2 の等比数列の和とみたとき1つ前は−5、次は−21。(オンライン整数列大辞典の数列 A077925)
- 11 = 25 + 1/2 + 1
- n = 2 のときの 22n+1 + 1/3 の値とみたとき1つ前は3、次は43。(オンライン整数列大辞典の数列 A007583)
- 2番目の完全数28の全ての素因数の和が11である。1つ前は5、次は39。(オンライン整数列大辞典の数列 A276663)
11の倍数の見分け方
- ある数が11で割り切れるかどうかの判定法として、小数点から奇数桁目の位の和と偶数桁目の位の和の差が 11 の倍数ならば、この数は 11 の倍数である、というのがある。
- 例: 11 × 8348 = 91828, (8 + 8 + 9) − (2 + 1) = 22 = 11 × 2
- 一般に、小数点から奇数桁目の位の和から偶数桁目の位の和を引いた数は、元の数と 11 を法としたときの剰余に等しい。
- 別の判定法として、連続する2つの位ずつのグループに分け（桁数が奇数ならば先頭に 0 を加える）、分割された数の和が 11 で割り切れるならば、その数は 11 で割り切れる。例えば、数 65637 について、06 + 56 + 37 = 99 = 11 × 9 なので、65637 は 11 で割り切れる。最下桁に 0 を加えてもこの判定法は成立する。例えば、数 65637 について、65 + 63 + 70 = 198 は 11 で割り切れる。一般に、全てのグループの数字の個数が偶数個であればよい（全てのグループが同じ個数の数字を持つ必要はない）。
- 十進法において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる[2]。例えば、65637 を例に取ると、(6 + 6 + 7) − (5 + 3) = 11 なのでこれは 11 で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、縦え同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637 を例に取ると、3桁ずつとって 65 − 637 = −572（11で割り切れる数）となる。
科学において
- ナトリウムの原子番号。
- 化学では、第11族元素は、古代から知られている3つの造幣用の金属銅、銀、金、および1994年に発見された超重元素レントゲニウムも含む。
- M理論によると、宇宙の時空は11次元である。
天文学
- アポロ11号は月に着陸した最初の有人宇宙船である。
- 太陽活動周期は約11年である。
- メシエカタログの天体、M11 はたて座にある散開星団。
- ニュージェネラルカタログの天体、NGC 11 はアンドロメダ座にある渦巻銀河。
- インデックスカタログの天体、IC 11 はカシオペヤ座にあるHII領域。
- メロッテカタログの天体、Mel 11 はカシオペヤ座にある散開星団。
- 紀元前2511年12月26日に開始し、紀元前1158年3月18日で終わった日食のシリーズのサロス周期の番号[3]。サロス周期11の期間は1352.2年であり、76回の日食を含んでいた。
- 紀元前2389年6月19日に開始し、紀元前1037年9月8日で終わった月食のシリーズのサロス周期の番号[3]。サロス周期11の期間は1352.2年であり、76回の月食を含んでいた。
- ^ nombre - onze en maths
- ^ Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 47. ISBN 978-1-84800-000-1
- ^ a b “Lunar Eclipses of Saros Series 1 to 175”. 2007年7月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月23日閲覧。
- ^ Keyboard Shortcuts for Internet Explorer 4 Archived 2010年10月4日, at the Wayback Machine.
1+1
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/18 10:00 UTC 版)
1+1（いちたすいち）は、加法の数式のひとつである。しばしば、最も単純な計算問題として言及され、様々な比喩に用いられる。計算結果が 2 とされる初等的、数学的な意味の他にも、抽象的な意味を持ち得ている。
- 1 1+1とは
- 2 1+1の概要
- 3 数学を離れた転用の例
1/1
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/30 18:35 UTC 版)
1/1スケール（いちぶんのいちスケール）は、図面や模型などで用いられる縮尺の1つで、実物と同じ大きさで作成されていることを表す。実物大、原寸大、等身大などとも呼ばれる。
- 1 1/1とは
- 2 1/1の概要
丸数字
(11 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/18 08:23 UTC 版)
丸数字（まるすうじ）とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字（まるつきすうじ）とも呼ばれる。
- ^ 山形県民はなぜ（1）を「いちかっこ」と読むのか 専門家に見解を聞いた, Jタウンネット, 閲覧日:2021年12月04日
- ^ OSやフォントによっては、2桁の数字が1つの合成用丸に収まるレンダリングになる場合がある（例: 「42⃝」、これはWindows XPのFirefoxにて「Cambria Math」のフォントを使用すると「㊷」のような表示となるが、本来は合成用丸が1文字に対応しているため「4②」と表示されるべきである）。
囲み英数字
| 囲み英数字 | |
|---|---|
| Enclosed Alphanumerics | |
| 範囲 |
U+2460..U+24FF (160 個の符号位置) |
| 面 | 基本多言語面 |
| 用字 | Common |
| 割当済 | 160 個の符号位置 |
| 未使用 | 0 個の保留 |
| Unicodeのバージョン履歴 | |
| 1.0.0 | 139 (+139) |
| 3.2 | 159 (+20) |
| 4.0 | 160 (+1) |
| 備考: [1][2] | |
囲み英数字（かこみえいすうじ、英語: Enclosed alphanumerics）は、Unicodeのブロックの一つであり、丸や括弧で囲まれた英数字やピリオドつきの数字が収録されている。この他、Unicode バージョン 6.0で追加多言語面(SMP)に囲み英数字補助ブロックが追加された。
目的
囲み英数字の多くは元々箇条書き用に使用されていた[3]。括弧で囲まれた形式は、歴史的に、丸囲みの文字をタイプライターで表現しようとした形に基づいている[3]。これらの役割は、 リッチテキストにおいてはスタイルやマークアップに置き替えられた。しかし、東アジアの既存の文字コードとの互換性や、テキストファイルでそのような記号が使用される場合のために、囲み文字がUnicode標準に含まれている[3]。Unicode規格では、著作権や商標の記号として定義されている丸囲みのC・P・Rやアットマークなど、目的に特化した文字は囲み文字とは区別している[3]。
英数字を囲むすべての文字がこの区間にあるわけではないことに注意。 Unicode区間装飾記号(Dingbat)では、U+2777からU+2793まで、数字1から10を囲む黒文字、数字1から10を囲む非セリフ文字、数字1から10を囲む非セリフ黒文字の順にある。
文字コード表
| 囲み英数字(Enclosed Alphanumerics)[1] Official Unicode Consortium code chart (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+246x | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | ⑪ | ⑫ | ⑬ | ⑭ | ⑮ | ⑯ |
| U+247x | ⑰ | ⑱ | ⑲ | ⑳ | ⑴ | ⑵ | ⑶ | ⑷ | ⑸ | ⑹ | ⑺ | ⑻ | ⑼ | ⑽ | ⑾ | ⑿ |
| U+248x | ⒀ | ⒁ | ⒂ | ⒃ | ⒄ | ⒅ | ⒆ | ⒇ | ⒈ | ⒉ | ⒊ | ⒋ | ⒌ | ⒍ | ⒎ | ⒏ |
| U+249x | ⒐ | ⒑ | ⒒ | ⒓ | ⒔ | ⒕ | ⒖ | ⒗ | ⒘ | ⒙ | ⒚ | ⒛ | ⒜ | ⒝ | ⒞ | ⒟ |
| U+24Ax | ⒠ | ⒡ | ⒢ | ⒣ | ⒤ | ⒥ | ⒦ | ⒧ | ⒨ | ⒩ | ⒪ | ⒫ | ⒬ | ⒭ | ⒮ | ⒯ |
| U+24Bx | ⒰ | ⒱ | ⒲ | ⒳ | ⒴ | ⒵ | Ⓐ | Ⓑ | Ⓒ | Ⓓ | Ⓔ | Ⓕ | Ⓖ | Ⓗ | Ⓘ | Ⓙ |
| U+24Cx | Ⓚ | Ⓛ | Ⓜ | Ⓝ | Ⓞ | Ⓟ | Ⓠ | Ⓡ | Ⓢ | Ⓣ | Ⓤ | Ⓥ | Ⓦ | Ⓧ | Ⓨ | Ⓩ |
| U+24Dx | ⓐ | ⓑ | ⓒ | ⓓ | ⓔ | ⓕ | ⓖ | ⓗ | ⓘ | ⓙ | ⓚ | ⓛ | ⓜ | ⓝ | ⓞ | ⓟ |
| U+24Ex | ⓠ | ⓡ | ⓢ | ⓣ | ⓤ | ⓥ | ⓦ | ⓧ | ⓨ | ⓩ | ⓪ | ⓫ | ⓬ | ⓭ | ⓮ | ⓯ |
| U+24Fx | ⓰ | ⓱ | ⓲ | ⓳ | ⓴ | ⓵ | ⓶ | ⓷ | ⓸ | ⓹ | ⓺ | ⓻ | ⓼ | ⓽ | ⓾ | ⓿ |
備考
| ||||||||||||||||
絵文字
このブロックには、1文字の絵文字(U+24C2)が収録されている[4][5]。これは丸囲みのMで、地下鉄(metro)を表す[6]。また、マスクワーク（半導体デバイスのチップ上の配置）を表す[7]。
この文字に対し2種類の異体字セレクタ、絵文字表示(U+FE0F VS16)かテキスト表示(U+FE0E VS15)が適用できる。デフォルトはテキスト表示である[8]。
| U+ | 24C2 |
| base code point | Ⓜ |
| base+VS15 (text) | Ⓜ︎ |
| base+VS16 (emoji) | Ⓜ️ |
履歴
以下の表に挙げられているUnicode関連のドキュメントには、このブロックの特定の文字を定義する目的とプロセスが記録されている。
| バージョン | コードポイント[a] | 文字数 | L2 ID | WG2 ID | ドキュメント |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.0.0 | U+2460..24EA | 139 | (to be determined) | ||
| L2/11-438[b][c] | N4182 | Edberg, Peter (2011-12-22), Emoji Variation Sequences (Revision of L2/11-429) | |||
| 3.2 | U+24EB..24FE | 20 | L2/99-238 | Consolidated document containing 6 Japanese proposals, (1999-07-15) | |
| N2093 | Addition of medical symbols and enclosed numbers, (1999-09-13) | ||||
| 4.0 | U+24FF | 1 | L2/01-480 | Muller, Eric (2001-12-14), Proposal to add NEGATIVE CIRCLED DIGIT ZERO | |
| L2/02-193 | Muller, Eric (2001-12-14), Proposal to add Negative Circled Digit Zero | ||||
関連項目
- 囲み文字
- 著作権マーク、登録商標マーク、レコード著作権マークはこのブロックではないところで別に定義されている。
- en:Japanese rebus monogram（日本の判じ物モノグラム）
出典
- ^ “Unicode character database”. The Unicode Standard. 2016年7月9日閲覧。
- ^ “Enumerated Versions of The Unicode Standard”. The Unicode Standard. 2016年7月9日閲覧。
- ^ a b c d The Unicode Standard, 6.0.1
- ^ “UTR #51: Unicode Emoji”. Unicode Consortium (2016年11月22日). 2016年12月22日閲覧。
- ^ “UCD: Emoji Data for UTR #51”. Unicode Consortium (2016年11月14日). 2016年12月22日閲覧。
- ^ “Ⓜ️ Circled Latin Capital Letter M Emoji”. 2018年1月27日閲覧。
- ^ “Federal Statutory Protection for Mask Works (Copyright Circular 100)”. 合衆国著作権局. pp. 5 (2012年9月). 2014年3月22日閲覧。
- ^ “Unicode Character Database: Standardized Variation Sequences”. The Unicode Consortium. 2016年12月22日閲覧。
正の数と負の数
(11 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/01 01:43 UTC 版)
数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。
- ^ 『相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう』（小笠英志、ベレ出版、ISBN 978-4860642679）の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
- ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
- ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
- ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
- ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
- ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。
固有名詞の分類
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