16とは?

Weblio 辞書 > 学問 > 分子生物学用語 > 16の意味・解説 

いち ろく [0]一六

双六すごろく)や博打ばくち)で、二個の賽(さい)を振って、その目に一と六が出ること。
一六勝負いちろくしようぶ)」の略。
毎月一と六のつく日の総称江戸時代以後休日茶の湯生け花稽古日などにあてられた。一六日いちろくび)。 師匠日曜日に休まずに-に休むので/雁 鷗外

パルミチン酸 (16)

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16

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/08/18 10:04 UTC 版)

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15 16 17
素因数分解 24
二進法 10000
六進法 24
八進法 20
十二進法 14
十六進法 10
二十進法 G
ローマ数字 XVI
漢数字 十六
大字 拾六
算木
十六進法

16十六一六、じゅうろく、とおあまりむつ)は、自然数また整数において、15の次で17の前の数である。ラテン語では sedecim(セーデキム)。

性質

その他16に関連すること

16番目の人

16番目ではないが、「16」とつく人

16番目のもの

機械の名称、形式

16個あるもの

  • 皇室菊花紋章、十六弁八重表菊紋の花弁は、16枚。
  • スポーツの試合の組み合わせにおいて、八半決勝を、「ラウンド16」(round sixteen) や「ベスト16」ということがある。これは、8試合 × 2チーム=16チームが出るのでこういわれる。
  • 十六方位:四方を4倍に除った方位で、八方に北北東・東北東・東南東・南南東・南南西・西南西・西北西・北北西を加えた総称。方位の間隔は 22°30′。
  • 十六国中国史で、西暦304年から439年までの136年間に現れた、16の小国家。
  • 燕雲十六州:中国史で、後晋に譲渡した地域。朔州・寰州・応州・雲州・蔚州・新州・武州・儒州・媯州・檀州・順州・幽州・薊州・涿州・瀛州・莫州の16州。

企業・組織名、商標

作品名

16歳からできること

  • 旧約聖書
    • 創世記
      • 「これらは、ラバンが娘レアに与えたジルパの子らである。ジルパがヤコブとの間に産んだのは十六名である。」(創世記 46章 18節)
    • 出エジプト記
      • 「従って、西側の壁板は八枚となり、銀の台座は、壁板一枚につき二個、次の一枚にも二個と、計十六個となる。」(出エジプト記 26章 25節)
      • 「従って、西側の壁板は八枚となり、銀の台座は壁板一枚につき二個の割りで計十六個であった。」(出エジプト記 36章 30節)
    • ヨシュア記
      • 「ゲデロト、ベト・ダゴン、ナアマ、マケダ、以上十六の町とそれに属する村。」(ヨシュア記 15章 41節)
      • 「境界線はタボルに達し、そこからシャハツィマ、ベト・シェメシュを経てヨルダン川に至る。以上十六の町とそれに属する村。」(ヨシュア記 19章 22節)
    • 列王記下
      • 「ユダの王ヨアシュの治世第三十七年に、ヨアハズの子ヨアシュがサマリアでイスラエルの王となり、十六年間王位にあった。」(列王記下 13章 10節)
      • 「ユダのすべての民は当時十六歳であったアザルヤを選び、父アマツヤの代わりに王とした。」(列王記下 14章 21節)
      • 「彼は十六歳で王となり、五十二年間エルサレムで王位にあった。その母は名をエコルヤといい、エルサレムの出身であった。」(列王記下 15章 2節)
      • 「彼は二十五歳で王となり、十六年間エルサレムで王位にあった。その母は名をエルシャといい、ツァドクの娘であった。」(列王記下 15章 33節)
      • 「アハズは二十歳で王となり、十六年間エルサレムで王位にあった。彼は父祖ダビデと異なり、自分の神、主の目にかなう正しいことを行わなかった。」(列王記下 16章 2節)
    • 歴代誌上
      • 「シムイには息子が十六人、娘が六人いたが、兄弟たちの子は多くなかったので、これらの氏族はどれもユダの子孫ほど大きなものにはならなかった。」(歴代誌上 4章 27節)
      • 「家系の長の数はエルアザルの子らの方がイタマルの子らより多いことが分かったので、エルアザルの子らは十六人の家系の長に従って、イタマルの子らは八人の家系の長に従って組に分けた。」(歴代誌上 24章 4節)
      • 「第十五のくじはビルガに、第十六のくじはイメルに、」(歴代誌上 24章 14節)
      • 「第十六のくじはハナンヤとその息子、その兄弟十二人に。」(歴代誌上 25章 23節)
    • 歴代誌下
      • 「しかしアビヤは勢力を増し、十四人の妻を迎え、二十二人の息子と十六人の娘をもうけた。」(歴代誌下 13章 21節)
      • 「ユダのすべての民は、当時十六歳であったウジヤを選び、父アマツヤの代わりに王とした。」(歴代誌下 26章 1節)
      • 「ウジヤは十六歳で王となり、五十二年間エルサレムで王位にあった。その母は名をエコルヤといい、エルサレムの出身であった。」(歴代誌下 26章 3節)
      • 「ヨタムは二十五歳で王となり、十六年間エルサレムで王位にあった。その母は名をエルシャといい、ツァドクの娘であった。」(歴代誌下 27章 1節)
      • 「彼は二十五歳で王となり、十六年間エルサレムで王位にあった。」(歴代誌下 27章 8節)
      • 「アハズは二十歳で王となり、十六年間エルサレムで王位にあった。彼は父祖ダビデと異なり、主の目にかなう正しいことを行わなかった。」(歴代誌下 28章 1節)
      • 「第一の月の一日に、彼らは聖別を始め、その月の八日には主の前廊に達した。更に八日をかけて主の神殿を聖別し、第一の月の十六日にそれを終えた。」(歴代誌下 29章 17節)

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+246F 1-13-16 ⑯
⑯
CIRCLED DIGIT SIXTEEN
U+2483 - ⒃
⒃
PARENTHESIZED DIGIT SIXTEEN
U+2497 - ⒗
⒗
DIGIT SIXTEEN FULL STOP
U+24F0 1-12-16 ⓰
⓰
DOUBLE CIRCLED DIGIT SIXTEEN

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

正の数と負の数

(16 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/05 10:29 UTC 版)

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数学における正の数(せいのすう、: positive number; 正数)は、0より大きい実数を言う。対照的に、負の数(ふのすう、: negative number)は、0より小さい実数である。(とくに初等数学・算術初等数論などの)文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある(負の数も同様)。

定義

数学において負数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などでは数字を赤くしたり三角形を数字の前に付けることによって表すこともある。

は増減の無い状態であるため、正でも負でもない。負でない数 (non-negative number) とは零より小さくない、つまり零または正の実数である。正でない数 (non-positive number) とは零より大きくない、つまり零または負の実数である。

注意
複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」ということもできる。
一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という(後述)。順序体ではない、例えば複素数体、有限体p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

負の数

負の整数は、方程式 xy = z がどんな xy に対しても、z に関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負数は、温度のように目盛り上で零より低くなる値を記述するのに有用である。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしばい数字(赤字)や三角形を前に付けた数字によって表す。

負でない数

負でない数は非負(ひふ)であるといわれる。ゼロに等しいかそれより大きい(すなわち正であるかゼロである)実数を、非負実数(ひふじっすう)という。非負実数は負でない。実数は、負の実数か、非負実数のいずれかである。非負実数のうち整数となるものを非負整数(ひふせいすう)という。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

9 − 5 = 4
(9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。)
7 − (−2) = 9
(7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。)
−4 + 12 = 8
(\4の負債があって\12の収益を得たら、純資産は\8である)
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である)
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7
(\2の負債があってさらに\5の負債ができたら、負債は合わせて\7になる)

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある(ただし、会計では負符号を△で表現する)。

2 + 5 = 2 − 5 = 7
△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2
(¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る)

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
(負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる)

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる)

別の例

−8 − (−3) = −5
(負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る)

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる[1]

(−20) × 3 = −60

(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)

(−40) × (−2) = 80

(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)

24 ÷ (−4) = −6

(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。)

両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗乗算除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

33 = 27

(×3 ×3 ×3 = 27)

3−3 = 1/27

(÷3 ÷3 ÷3 = 1/27)

360 × 23 = 2880

(360 ×2 ×2 ×2 = 2880)

36 × 5−1 = 7.2

(36 ÷5 = 7.2)

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) (これは整数 ab を表していると考えることができる)を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合N整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序Zに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + db + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントス3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』(628年)において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数とが関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[3][4]12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界ブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]1759年、負数は存在しないという結論に達した[5]

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており(この見解はジョン・ウォリスと共通である)、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

一般化

正の行列

正行列
行列Aについて、A負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負(行列理論)あるいは、完全に正(コンピュータ科学者)と呼ぶことがある。
正定値行列
一方で、線形代数学的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない(あるいは単に、正である)とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAB*.Bと書けることと同値になる(行列の定値性も参照)。無限次元の場合として、函数解析学における正作用素の概念が対応する。

正錐

抽象代数学の言葉では、正の数の全体 P は実数全体 正錐英語版と呼ばれる対象を成す。これにより は加法に関して順序群、加法と乗法に関して順序体と呼ばれる構造を持ち、また逆に、順序群や順序体としての の正錐 P が与えられれば「正の数とは P の任意の元のことである」と述べることができる。

xy-平面 2第一象限英語版xyz-空間 2x > 0, y > 0, z > 0 なる八分象限英語版 などが順序線型空間としての正錐の例であり、この構造に「錐」の名称がつけられている理由をみることができる。

これらのような順序構造において、正錐はそれぞれの付加構造によって記述できる良い性質を様々に持つ。

函数解析学における正作用素全体の成す凸錐もまたそのような例であり、より抽象的にバナッハ環C*-環における正の元英語版などが考察の対象となる。

関連項目

脚注

  1. ^ 『相対論の式を導いてみよう、そして、人に話そう』(小笠英志、ベレ出版、ISBN 978-4860642679)の PP.121-127にマイナス×マイナスがプラスになることの小学生も納得できる説明が書いてある。
  2. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  3. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  4. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  5. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  6. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負数に関する論争の歴史。

外部リンク


1/6

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/08/07 08:41 UTC 版)

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1/66分の1、ろくぶんのいち、1/6 とも表記される)は、01 の間にある有理数である。

数学的性質

  • 1 ÷ 6 に等しい。6逆数である。
  • 1/3 = 1/6 になるので、素因数が複数となる単位分数では最小である。次に素因数が複数になる単位分数は、1/51/10 (1/A) になる。
  • 1/6有限小数になるN進法は、23が素因数に含まれるN進法に限られる。
    • 1/6 = 0.001(2) = 0.01111…(3) = 0.0404…(5) = 0.1(6) = 0.12525…(8) = 0.14444…(9) = 0.1666…(10) = 0.2(12) = 0.27777…(15) = 0.2AAA…(16) = 0.3(18) = 0.36D6D…(20) になる。(下線部は循環節)

その他 1/6 に関すること

  • 月の重力および重力加速度は地球の約 1/6
  • 日本最大面積と貯水量を持つである琵琶湖は、滋賀県の全面積の約 1/6 を占めている。
  • 1/6の夢旅人および1/6の夢旅人2002の略称。
  • 南北朝時代の日本で、山名氏山名師義の時代)が「六分の一殿」と称されて権勢を誇っていた。一族で、全国66か国中11か国の守護職を占めていたことに由来する。
  • 固定資産税では、住宅用地の課税標準において、住宅の敷地で住宅1戸につき200平方メートルまでの部分(小規模住宅用地)については、課税標準を登録価格の 1/6 とする特例が設けられている。
  • 「1/6(ワン・スラッシュ・シックス)」はCHAGEのバンド(2014年ASKAの薬物事件に伴う芸能活動休止により結成)。CHAGEの誕生日が1月6日である事に由来している。ボーカルに久松史奈を迎えている。
  • 旧約聖書においてはエゼキエル書で4回使用されている。
    • 「あなたの飲む水の分量は六分の一ヒンで、それを一定の間隔をおいて飲まなければならない。」(エゼキエル書 4章 11節)
    • 「あなたたちがささげるべき献げ物の割合は、次のとおりである。小麦については、一ホメルにつき六分の一エファ。大麦については、一ホメルにつき六分の一エファ。」(エゼキエル書 45章 13節)
    • 「あなたは、朝ごとにそれに添えて穀物の献げ物をささげねばならない。すなわち、朝ごとに上等の小麦粉六分の一エファと、それに振りかける油三分の一ヒンである。これは、主にささげる穀物の献げ物であり、変わることのない永遠の掟である。」(エゼキエル書 46章 14節)

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+2159 - ⅙
⅙
6分の1


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