エネルギー

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/16 10:32 UTC 版)

熱力学

熱力学において、ある条件の元で仕事として取り出すことのできるエネルギーとして自由エネルギーが定義される。自由エネルギーには、ヘルムホルツの自由エネルギーとギブズの自由エネルギーの 2 つがある。ヘルムホルツの自由エネルギー^{[注 2]}は等温操作によって熱力学系から得られる仕事の最大値として定義される。ギブズの自由エネルギー^{[注 3]}は等温等圧操作によって得られる仕事の最大値を与える。

自由エネルギーは、適切な変数の下では平衡状態の熱力学系のすべての情報を持った関数、すなわち熱力学ポテンシャルとなる。また、平衡状態は自由エネルギーが極小である状態として実現する。このように、自由エネルギーは理論的な道具として良い性質を持った量である。

一方、工学などの応用領域においては、熱力学系で仕事に寄与する有効エネルギーのみに意味があり、それを評価する量としてエクセルギー^{[注 4]}が考案されている。反対に、熱力学系の仕事に寄与せず捨てられる無効エネルギーをアネルギーと呼ぶ。カルノー効率によれば、エクセルギーとアネルギーの発生割合は、高温側の熱源と低温側の熱源の温度比のみで規定されている。

「自由エネルギー」および「エクセルギー」も参照

古典力学

{\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})

運動の第2法則

歴史（英語版）

分野
静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学

定式化
ニュートン力学解析力学: ラグランジュ力学ハミルトン力学

基本概念
空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理

主要項目

剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度

科学者
ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

力学においては、質点の持つエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーに分類される。運動エネルギーは粒子の運動量に依存するエネルギーで、ニュートン力学では

K({\boldsymbol {p}}):={\frac {\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}\!\!}{2m}}\,{\overset {{\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}{=\!=}}\,{\frac {1}{2}}m|{\boldsymbol {v}}|^{2}

と定義される。ここで $K$ は運動エネルギー、 $p$ は運動量、 $m$ は質量、 $v$ は速度である。また、 $|\cdot|$ は絶対値を表し、太字の量はベクトル量を表す。 位置エネルギーは質点の位置に依存するエネルギーで、特に質点が持つ位置エネルギーは、その質点の位置を変数とする関数として定義される。位置エネルギーを表す文字としては、しばしば $V$ や $U$ 、 $Φ$ や $φ$ が用いられる。

粒子の持つエネルギーを一般化して、1 つの力学系に対してエネルギーを定義できる。運動エネルギーに関しては、各粒子が持つ運動エネルギーの和が系の運動エネルギーに対応する。

K({\boldsymbol {p}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {p}}_{N})=\sum _{i=1}^{N}{\frac {|{\boldsymbol {p}}_{i}|^{2}\!\!}{2m_{i}}}.

ここで $N$ は系の粒子数であり、 $p i$ は $i$ 番目の粒子の運動量、 $m i$ は $i$ 番目の粒子の質量である。位置エネルギーは、各粒子の位置を変数とする関数として定義される。多くの場合、位置エネルギーは 1 体のポテンシャルと 2 体のポテンシャルを用いて、

\Phi ({\boldsymbol {r}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N})=\left\{\sum _{i=1}^{N}\phi _{1}({\boldsymbol {r}}_{i})\right\}+\left\{\sum _{i<j}\phi _{2}({\boldsymbol {r}}_{i},{\boldsymbol {r}}_{j})\right\}

と書き表すことができる。ここで $Φ$ は系の位置エネルギー、 $φ 1$ は 1 体のポテンシャル、 $φ 2$ は 2 体のポテンシャルであり、 $r i$ は $i$ 番目の粒子の位置を表す。

力学において定義されるこれらのエネルギーの総和は、熱力学における定義と対比して、しばしば力学的エネルギーと呼ばれる。力学的エネルギーの変化量が、系が外界に対してなした仕事に等しい場合、「力学的エネルギーは保存している」と言い、これを力学的エネルギー保存則と呼ぶ。力学的エネルギーが保存しない系は、たとえば粒子に対して摩擦力が働く系や粒子が非弾性衝突をする系である。還元主義の立場では、このエネルギーの損失は、粒子やそれが運動する媒質などの内部自由度を記述し切れていないことに起因すると考えられている。

「力学的エネルギー」および「エネルギー保存の法則」も参照

相対性理論

詳細は「相対論的エネルギー」を参照

アインシュタインによる相対性理論において、物体が持つ運動エネルギーは下の式である。

K={\sqrt {m^{2}c^{4}+\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}c^{2}}}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}}{c^{2}}}}}}

脚注

注釈

^ 英: the vis viva dispute
^ 英: Helmholtz free energy
^ 英: Gibbs free energy
^ 英: exergy
^ 系全体のハミルトニアンの固有状態を特にエネルギー固有状態と呼び、固有値をエネルギー固有値と呼ぶ。エネルギー固有状態とは、エネルギーがある 1 つの値に定まった状態を指し、エネルギー固有値はそのときの系のエネルギーに等しい。
^ 正確にはその $1 / 2$ 。

出典

^ ^a ^b 小学館『デジタル大辞泉』。
^ ^a ^b 岩波書店『広辞苑』、第5版、301頁、「エネルギー」。
^ 朝永 1981, p. 67.
^ ^a ^b ^c ^d 培風館『物理学辞典』(1998)、pp.191-193。
^ 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.106 表4、2020年4月
^ “計量単位令（平成四年政令第三百五十七号）別表第6（第5条関係）第13号”. e-Gov法令検索. 総務省行政管理局. 2019年12月17日閲覧。
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^ 計量単位令別表第7、項番14
^ ^a ^b ^c 『世界大百科事典』第3巻、pp.613-615、エネルギー。
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^ 江沢 2002, pp. 112–116, §6.3 観測.
^ 須藤, 2008 & 12.3 演算子と固有値・固有ベクトル, pp. 177–180.
^ 江沢 2002, pp. 127–128, §7.1 定常状態.
^ 江沢 2002, pp. 121–122, 127–128, §6.3 観測; §7.1 定常状態.
^ ^a ^b 江沢 2002, pp. 100–103, §6.1 物理量を表す演算子.
^ 砂川 1987, pp. 227–229, 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量.
^ 砂川 1987, pp. 74–75, 第 1 章静電場 §6 静電場のエネルギーとマクスウェルの応力.
^ 砂川 1987, pp. 227–229, 284–286, 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量; 第 7 章電磁波とその放射 §1 自由空間における電磁波.
^ 砂川 1987, pp. 111–112, 229–233, 第 2 章定常電流 §2 オームの法則; 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量.
^ 砂川 1987, pp. 229–233, 284–286, 第 5 章マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量; 第 7 章電磁波とその放射 §1 自由空間における電磁波.
^ 「科学は歴史をどう変えてきたか　その力・証拠・情熱」p145-148　マイケル・モーズリー＆ジョン・リンチ著　久芳清彦訳　東京書籍　2011年8月22日第1刷
^ 「科学は歴史をどう変えてきたか　その力・証拠・情熱」p160-161　マイケル・モーズリー＆ジョン・リンチ著　久芳清彦訳　東京書籍　2011年8月22日第1刷
^ 「科学は歴史をどう変えてきたか　その力・証拠・情熱」p185　マイケル・モーズリー＆ジョン・リンチ著　久芳清彦訳　東京書籍　2011年8月22日第1刷
^ https://www.fepc.or.jp/enterprise/jigyou/world/index.html　「世界のエネルギー消費と資源」電気事業連合会　2019年11月26日閲覧
^ ^a ^b 「エネルギー革命」『世界大百科事典』 3巻、平凡社、615頁。
^ 八坂保能編著『電気エネルギー工学新装版発電から送配電まで』森北出版、2017年、5-6頁。
^ 八坂保能編著『電気エネルギー工学新装版発電から送配電まで』森北出版、2017年、6頁。
^ [1]
^ International Energy Agency (IEA). “Unit Converter” (英語). 2012年4月29日閲覧。

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