数理論理学
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/13 07:50 UTC 版)
数理論理学（すうりろんりがく、英 : mathematical logic）または現代論理学[1][2]、記号論理学[1][2]、数学基礎論[3]、超数学[4]は、数学の分野の一つであり[4]、「数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野」を指す[3][注 1]。数理論理学（数学基礎論）と密接に関連している分野としては計算機科学〔コンピュータ科学〕[4]や理論計算機科学などがある[注 2][注 3]。
注釈
- ^ 以下、『岩波 数学入門辞典』からの引用[3]。
数理論理学
数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野をいう．数学基礎論とほぼ同義である．[3]
mathematical logic
- ^ 以下、『岩波 数学入門辞典』からの引用[4]。
数学基礎論
数理論理学や超数学とほぼ同じ意味で，論理を扱う数学の一分野である． … ゲーデルの不完全性定理は有限の立場（形式主義）で数学の無矛盾性を証明することはできないことを示した．ゲンツェン（Gentzen）は，有限の立場より緩い制限のもとで自然数論の無矛盾性を証明した．
foundations of mathematics
数学基礎論は計算機科学とも密接に結びついている．[4] - ^ 学部の教科書には Boolos, Burgess and Jeffrey (2002)、 Enderton (2001)、Mendelson (1997)がある。Shoenfield (2001) による古典的な大学院の教科書は1967年に誕生した。
- ^ これに反してヒルベルトの第2問題における「算術」は実数論のことであって自然数論のことではない。
- ^ Cohen 2008を参照
- ^ この用語に関する詳しいサーベイはSoare （1996）による。
- ^ Ferreirós (2001) は、20世紀初頭の他の形式論理に対する一階論理の進歩をまとめている。
引用
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