レーブの定理

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レーブの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/21 06:41 UTC 版)

数理論理学におけるレーブの定理 (Löb's theorem) は、ペアノ算術 (PA) (またはPAを含む任意の形式体系)において、任意の論理式Pについて、「PがPAで証明可能ならばPである」ことがPAで証明可能ならば、PはPAで証明可能であることを述べている。Prov(P)が論理式Pが証明可能であることを意味する場合、レーブの定理をより形式的に表現すると次のようになる。

もし

${\displaystyle {\mathit {PA}}\vdash {\mathrm {Prov} (P)\rightarrow P}}$