アイデアとは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

すべての辞書から再検索する

ウィキペディア小見出し辞書

索引トップ用語の索引ランキング

アイデア

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/02/09 04:23 UTC 版)

「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の記事における「アイデア」の解説

n × n エルミート行列に対するスペクトル定理の証明は、ある固有ベクトル x の存在を示すことにかかっている。もしもこれが示されたなら、エルミート性により x の線型包と直交補空間のいずれもが T の不変部分空間となる。すると求める結果は反復法により求められる。そのような固有ベクトルの存在を示すには、少なくとも次の二つの方法がある：代数的に論じること。すなわち、T の特性多項式が複素根を持つことから、T は固有値と対応する固有ベクトルを持つと結論付ける。固有値を変分的に特徴付けること。すなわち、ƒ(x) = x*Tx = で定義される関数 ƒ: R2n → R の閉単位球上での最大値が、最大固有値となる。注釈無限次元の場合、第一の手法の一部分はより一般的に適用される。すなわち、必ずしもエルミートでなくてもよく、任意の正方行列が固有ベクトルを持つ、となる。これはヒルベルト空間上の一般的な作用素に対しては単純に真とはならない。コンパクト自己共役の場合のスペクトル定理も同様に得ることが出来る。すなわち、上述の第二の無限次元に関する議論を拡張することで、ある固有ベクトルを得ることが出来、そののち反復法を使えば良い。初めに、行列についての議論を紹介する。 R2n 内の閉単位球 S はコンパクトであり、f は連続であるため、f(S) は実直線上でコンパクトであり、したがって S 上のある単位ベクトル y においてある最大値を取る。ラグランジュの定理により、y はをある λ に対して満たす。エルミート性により、Ty = λy が成立する。しかしながら、ラグランジュ乗数は無限次元の場合へ簡単に一般化はなされない。代わりに、z ∈ Cn を任意のベクトルとする。もし単位ベクトル y が単位球上でを最大化するなら、それは次のレイリー商（英語版）も最大化する：しかし z は任意であるため、Ty − my = 0 が成立する。これが数学的な場合のスペクトル定理の証明の要点となる。

※この「アイデア」の解説は、「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の解説の一部です。
「アイデア」を含む「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の記事については、「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の概要を参照ください。

アイデア

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/08 23:23 UTC 版)

「Bonite」の記事における「アイデア」の解説

カシオがカツオをキャラクターに採用した理由は、カ「シ」オとカ「ツ」オをかけたダジャレである。

※この「アイデア」の解説は、「Bonite」の解説の一部です。
「アイデア」を含む「Bonite」の記事については、「Bonite」の概要を参照ください。

アイデア

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/19 09:21 UTC 版)

「Scratch (プログラミング言語)」の記事における「アイデア」の解説

初心者向けの動画や入門者用プロジェクトを見ることができる。バージョン2.0では「ヒント」と呼ばれていた。

※この「アイデア」の解説は、「Scratch (プログラミング言語)」の解説の一部です。
「アイデア」を含む「Scratch (プログラミング言語)」の記事については、「Scratch (プログラミング言語)」の概要を参照ください。

アイデア

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/03 19:37 UTC 版)

「ワーシャル–フロイド法」の記事における「アイデア」の解説

簡単の為 V = 1 , . . . , n {\displaystyle V={1,...,n}} 上のグラフ G = ( V , E ) {\displaystyle G=(V,E)} のみを考える。 k {\displaystyle k} を n {\displaystyle n} 以下の整数とし、 K = 1 , . . . , k {\displaystyle K={1,...,k}} とする。 G {\displaystyle G} の各頂点 i , j {\displaystyle i,j} に対し、 G {\displaystyle G} を K ∪ { i , j } {\displaystyle K\cup \{i,j\}} に制限したグラフ上での i {\displaystyle i} から j {\displaystyle j} への最短経路を p i , j {\displaystyle p_{i,j}} とする。(経路が無い場合は p i , j = {\displaystyle p_{i,j}=} 「なし」とする。) K ′ = 1 , . . . , k + 1 {\displaystyle K'={1,...,k+1}} とし、 G {\displaystyle G} を K ′ ∪ { i , j } {\displaystyle K'\cup \{i,j\}} に制限したグラフ上での i {\displaystyle i} から j {\displaystyle j} への最短経路を p i , j ′ {\displaystyle p'_{i,j}} とする。 K ′ ∪ { i , j } {\displaystyle K'\cup \{i,j\}} 内での i {\displaystyle i} から j {\displaystyle j} への最短経路は、 k + 1 {\displaystyle k+1} を経由するか、あるいは K ∪ { i , j } {\displaystyle K\cup \{i,j\}} 内にあるかのいずれかであるので、次が成立することが分かる。ただしここで記号「 p | | q {\displaystyle p||q} 」は「経路 p {\displaystyle p} を進んだ後に経路 q {\displaystyle q} を進む」という経路を表す。 p i , j ′ = p i , k + 1 | | p k + 1 , j {\displaystyle p'_{i,j}=p_{i,k+1}||p_{k+1,j}} : p i , k + 1 | | p k + 1 , j {\displaystyle p_{i,k+1}||p_{k+1,j}} が p i , j {\displaystyle p_{i,j}} より短い場合 p i , j ′ = p i , j {\displaystyle p'_{i,j}=p_{i,j}} : そうでない場合。よって K = 1 , . . . , k {\displaystyle K={1,...,k}} に対する最短経路 p i , j {\displaystyle p_{i,j}} が全ての i , j {\displaystyle i,j} に対して分かっていれば、 K ′ = 1 , . . . , k + 1 {\displaystyle K'={1,...,k+1}} に対する最短経路 p i , j ′ {\displaystyle p'_{i,j}} が全ての i , j {\displaystyle i,j} に対して求まる。ワーシャル–フロイド法は以上の考察に基づいたアルゴリズムで、 K {\displaystyle K} を空集合に初期化後、 K {\displaystyle K} に頂点 1 , 2 , . . . , n {\displaystyle 1,2,...,n} を付け加えていくことで G = ( V , E ) {\displaystyle G=(V,E)} 上の最短経路を全ての i , j {\displaystyle i,j} に対して求める。 K {\displaystyle K} が空集合の場合、 K ∪ { i , j } = { i , j } {\displaystyle K\cup \{i,j\}=\{i,j\}} 上の i {\displaystyle i} と j {\displaystyle j} を結ぶ最短経路は明らかに次のようになる。ただし簡単の為、各頂点 i , j {\displaystyle i,j} に対し、 i {\displaystyle i} と j {\displaystyle j} を結ぶ辺は多くとも一本としている： i , j {\displaystyle i,j} を結ぶ辺 e {\displaystyle e} があれば、最短経路は e {\displaystyle e} . そうでなければ i {\displaystyle i} と j {\displaystyle j} を結ぶ経路は K ∪ { i , j } {\displaystyle K\cup \{i,j\}} にはそもそも存在しない。したがってワーシャル–フロイド法では、 p i , j {\displaystyle p_{i,j}} を上述のルールで e {\displaystyle e} もしくは「なし」に初期化した後、前述の方法で G = ( V , E ) {\displaystyle G=(V,E)} 上の最短経路を全ての i , j {\displaystyle i,j} に対して求める。