仮定とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

X ⊂ R n {\displaystyle X\subset \mathbb {R} ^{n}} を開集合として、 F : R n ⊃ X → R n {\displaystyle F:\mathbb {R} ^{n}\supset X\to \mathbb {R} ^{n}} を微分可能関数で局所的にリプシッツ連続であるとする。つまり、いかなる開集合 U ⊂ X {\displaystyle U\subset X} に対しても定数 L > 0 {\displaystyle L>0} が存在して、任意の x , y ∈ U {\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in U} に対して ‖ F ′ ( x ) − F ′ ( y ) ‖ ≤ L ‖ x − y ‖ {\displaystyle \|F'(\mathbf {x} )-F'(\mathbf {y} )\|\leq L\;\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|} が成り立ち、任意の v ∈ R n {\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {R} ^{n}} に対して不等式： ‖ F ′ ( x ) ( v ) − F ′ ( y ) ( v ) ‖ ≤ L ‖ x − y ‖ ‖ v ‖ {\displaystyle \|F'(\mathbf {x} )(\mathbf {v} )-F'(\mathbf {y} )(\mathbf {v} )\|\leq L\;\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|\,\|\mathbf {v} \|} が成立することを意味する。いま、任意の初期値 x 0 ∈ X {\displaystyle \mathbf {x} _{0}\in X} を選択し、 F ′ ( x 0 ) {\displaystyle F'(\mathbf {x} _{0})} が可逆であると仮定して、ニュートン反復: h 0 = − F ′ ( x 0 ) − 1 F ( x 0 ) . {\displaystyle \mathbf {h} _{0}=-F'(\mathbf {x} _{0})^{-1}F(\mathbf {x} _{0}).} を構成する。次の仮定は x 1 = x 0 + h 0 {\displaystyle \mathbf {x} _{1}=\mathbf {x} _{0}+\mathbf {h} _{0}} だけでなく球全体 B ( x 1 , ‖ h 0 ‖ ) {\displaystyle B(\mathbf {x} _{1},\|\mathbf {h} _{0}\|)} が集合Xに包含されていることを要求する。さらに、 M ≤ L {\displaystyle M\leq L} をこの球におけるヤコビアンに対するリプシッツ定数であるとする。最後の準備として、数列 ( x k ) k {\displaystyle (\mathbf {x} _{k})_{k}} , ( h k ) k {\displaystyle (\mathbf {h} _{k})_{k}} , ( α k ) k {\displaystyle (\alpha _{k})_{k}} を帰納的に以下の通りで定める： h k = − F ′ ( x k ) − 1 F ( x k ) α k = M ‖ F ′ ( x k ) − 1 ‖ ‖ h k ‖ x k + 1 = x k + h k . {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\mathbf {h} _{k}&=-F'(\mathbf {x} _{k})^{-1}F(\mathbf {x} _{k})\\[0.4em]\alpha _{k}&=M\,\|F'(\mathbf {x} _{k})^{-1}\|\,\|\mathbf {h} _{k}\|\\[0.4em]\mathbf {x} _{k+1}&=\mathbf {x} _{k}+\mathbf {h} _{k}.\end{alignedat}}}

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仮定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/09 08:49 UTC 版)

「差分の差分法」の記事における「仮定」の解説

最小二乗法におけるすべての仮定は差分の差分法でも同じく当てはめられる。加えて差分の差分法は平行トレンドの仮定（英: parallel trend assumption）が必要になる。平行トレンドの仮定とは λ 2 − λ 1 {\displaystyle \lambda _{2}-\lambda _{1}} の値が異なる s = 1 {\displaystyle s=1} と s = 2 {\displaystyle s=2} で等しいということである。上の正式な定義が正確に現実を反映しているという仮定の下では、平行トレンドの仮定は自動的に成立する。しかし λ s t : λ 22 − λ 21 ≠ λ 12 − λ 11 {\displaystyle \lambda _{st}~:~\lambda _{22}-\lambda _{21}\neq \lambda _{12}-\lambda _{11}} であるようなモデルの方がより現実的ではあろう。処置効果とは観測変数 y と処置を受けなかったとして平行移動した y の値の差である。差分の差分法のアキレス腱はあるグループにおいて処置ではない何かが変化を与えたものの、他は処置群と同じである時で、これは平行トレンドの仮定の破綻を意味している。差分の差分法による推定量の正確性を保証する為に、二つのグループの個人の構成が時間によって変化しないと仮定することがある。差分の差分法を用いる際には、結果を信用ならないものとする多様な問題、例えば自己相関や Ashenfelter の dip など、を考慮して取り扱う必要がある。

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仮定

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「共分散分析」の記事における「仮定」の解説

ANCOVAの使用の基礎となり、結果の解釈に影響を与える重要な仮定がある。標準的な線形回帰の仮定が保持され、共変量の傾きが全ての処置群で等しいと仮定する（回帰勾配の均一性）。

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仮定

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「ストークスの式」の記事における「仮定」の解説

ストークスの式を適用するには以下の条件が必要である。粒子は球形であること。次式で定義されるレイノルズ数 Reが2より小さいこと。 R e = D p v s ρ f η {\displaystyle Re={\frac {D_{\mathrm {p} }v_{s}\rho _{\mathrm {f} }}{\eta }}} 大きな粒子や不定形粒子では以上の仮定が成り立たず、流体から受ける抵抗力も若干のずれを生じる。そのため比較的大きい粒子に対してはアレンの式やニュートンの式を適用したほうがよい場合もある（詳細は終端速度を参照）。

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仮定

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「マルチレベルモデル」の記事における「仮定」の解説

マルチレベルモデルでは、他の主要な一般線形モデル（ANOVA 、回帰など）と同じ仮定を置くが、設計の階層的性質（ネストされたデータ）に合わせて一部が変更されている。線形性線形性（線型性、加法性と斉次性からなる）の仮定は、変数間の関係性が直線的である、と表現される場合もある。非線形関係に拡張することも可能であり、レベル 1 の回帰方程式の平均部分を非線形パラメトリック関数に置き換えた場合、非線形混合効果モデルと呼ばれる。正規性正規性の仮定は、モデルの各レベルにおける誤差項が正規分布しているというものだ。ただし、ほとんどの統計ソフトウェアでは、ポアソン分布、二項分布、ロジスティック分布など、異なる分布を指定することもできる。マルチレベルモデリングの手法は、すべての形態の一般化線形モデルに使用できる。等分散性等分散性（分散の均一性）の仮定は、母分散が等しいことを前提としている。しかし、異なる分散相関行列を指定したり、分散の不均一性自体をモデル化することもできる。観察の独立性独立性は、一般線形モデルの仮定で、ケースは母集団からの無作為なサンプルであり、従属変数のスコアは互いに独立しているというものだ。マルチレベルモデルの主な目的の1つは、独立性の仮定が破られた場合に対処することである。マルチレベルモデルは、レベル 1 とレベル 2 の残差が相関しないこと、最高レベルの誤差（残差で測定）が相関していないことを仮定している。

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「変分オートエンコーダー」の記事における「仮定」の解説

SGVB推定量を導入する為、何らかの（容易に計算可能な）可微分関数と（容易にサンプルを抽出できる）確率分布 E {\displaystyle {\mathcal {E}}} を用いて z = g ϕ ( x , ε ) {\displaystyle \mathbf {z} =g_{\phi }(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\varepsilon }})} 、ここで ε ∼ E {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\sim {\mathcal {E}}} ...(P1) とする事で確率密度関数 q ϕ ( z | x ) {\displaystyle q_{\phi }(\mathbf {z} |\mathbf {x} )} に従ったサンプルを抽出できる事を仮定する#原論文:2.3節。なお変分オートエンコーダーの場合は(E1)より E = N ( 0 , I ) {\displaystyle {\mathcal {E}}={\mathcal {N}}(\mathbf {0} ,I)} 、 g ϕ ( x , ε ) = μ E + σ E 2 ⊙ ε {\displaystyle g_{\phi }(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\varepsilon }})={\boldsymbol {\mu }}_{E}+{\boldsymbol {\sigma }}_{E}^{2}\odot {\boldsymbol {\varepsilon }}} ...(P2) とすればこの仮定が満たされる事がわかる。ここで「 ⊙ {\displaystyle \odot } 」は成分毎の積である。後で SGVB推定量を定義する際に仮定(P1)を使う事で、本来は確率分布 q ϕ ( z | x ) {\displaystyle q_{\phi }(\mathbf {z} |\mathbf {x} )} で定義する部分を可微分で確定的な関数gに置き換える事でSGVB推定量の可微分性を保証する。これによりSGVB推定量を微分して勾配法により ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )} の最適解を求める事ができるようになる。原論文ではこのように確率分布を可微分な確定的関数に置き換えるテクニックをreparameterization trickと呼んでいる#原論文:2.4節。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/04 14:06 UTC 版)

「逆確率重み付け」の記事における「仮定」の解説

一貫性： Y = Y ∗ ( A ) {\displaystyle Y=Y^{*}(A)} 未測定交絡因子がない： { Y ∗ ( 0 ) , Y ∗ ( 1 ) } ⊥ A ∣ X {\displaystyle \{Y^{*}(0),Y^{*}(1)\}\perp A\mid X} 治療の割り当ては、共変量データのみに基づいており、潜在的アウトカムとは無関係である。正値性：すべての a {\displaystyle a} および x {\displaystyle x} に対して P ( A = a ∣ X = x ) > 0 {\displaystyle P(A=a\mid X=x)>0}

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「ランチェスターの法則」の記事における「仮定」の解説

一次法則、二次法則を導出するに際し、話を単純化するため、以下を仮定する：同じ軍に属する戦闘員の各人の資質・戦闘力はすべて等しい佐藤 84(p74,79) 戦闘には軍の全員が関わる佐藤 84(p74,79) 戦闘は時間的に一様である。すなわち戦闘の激しさは戦闘終了までのどの時刻でも一定である佐藤 84(p74,79) 両軍の人数は非常に大きく、両軍の人数は時間微分できると近似しても問題ない佐藤 84(p75)

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仮定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/16 02:52 UTC 版)

「ガウス＝マルコフの定理」の記事における「仮定」の解説

誤差項 ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}} について E [ ε ] = 0 {\displaystyle E[{\boldsymbol {\varepsilon }}]=0} （不偏性） Cov ⁡ [ ε ] = σ 2 I {\displaystyle \operatorname {Cov} [{\boldsymbol {\varepsilon }}]=\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}} （等分散性・無相関性）を仮定する。ここで I {\displaystyle {\boldsymbol {I}}} は単位行列を表す。無相関性は独立性よりも弱い仮定であり、また正規分布など特定の分布に従うことを仮定していない。

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仮定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 07:21 UTC 版)

「比較優位」の記事における「仮定」の解説

現代において、世界各国は、グローバルな貿易ネットワークに大なり小なりつながっており、貿易を行っている。輸出財は国内需要よりも多く生産しているということであるので、特化が進んでいることになる。国内には複数の産業があり、それぞれが他国へ輸出を試みたとすると、より高値で販売できる順に序列ができる。固定相場制をとる国家または共通通貨制下の国々では、輸出で利益を得た産業は生産を拡大し、より多くの利益を得ようとする。この際に、最も高い利益を得た産業が、より多く資源（設備や労働力）の購買力を得て、資源を需要するので、各資源の価格は次第に上昇する。変動相場制をとる国家では、輸出で得た外貨は、自国通貨へ両替されることになる。このとき、より高い利益を得た産業がより多くの自国通貨を得る。比較優位な産業はより高い利益を得て、生産を拡大し、より多くの利益を得ようとする。この際に、輸出拡張で自国通貨高が進む。これによって、比較劣位な産業は、収益が悪化し解散するなどして、資源を解放することになる。この結果、比較優位な産業へ資源が集中して、特化が進み、一人当たりの実質GDP 成長をうながす。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/02 08:14 UTC 版)

「中国方言」の記事における「仮定」の解説

仮定形は、「行きゃー/行きゃ」「食べりゃー/食べりゃ」のような形を用いる。

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仮定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/21 21:53 UTC 版)

「近畿方言」の記事における「仮定」の解説

仮定は「連用形+たら」にほぼ一本化されている。例えば共通語では「行ったら」「行けば・行きゃ」「行くと」「行くなら」「行くのなら」「行くのだったら」などと言い分けるところも、近畿方言話者は「行ったら」と「行くのやったら（行くんやったら）」で済ます傾向がある。特に「なら」は「ほんなら・ほな」（「それなら」の転）や「さいなら」など慣用表現以外ではほとんど用いない。