infinityとは?

インフィニティ [3] 【infinity】

無限。無限大

インフィニティ 無限の愛

原題:Infinity
製作国:アメリカ
製作年:1996
配給:ギャガ・コミュニケーションズ=ゼアリズ配給
スタッフ
監督:Matthew Broderick マシュー・ブロデリック
製作:Matthew Broderick マシュー・ブロデリック

Patricia Broderick パトリシア・ブロデリック

MichaelLeahy マイケル・リーイ

Joel Soisson ジョエル・ソアソン
原作:Richard Feynman リチャード・ファインマン
脚本:Patricia Broderick パトリシア・ブロデリック
撮影:栗田豊通 クリタトヨミチ
音楽:Bruce Broughton ブルース・ブロートン
美術:Bernt Capra バーント・カプラ
編集:Bi1l Johnson ビル・ジョンソン

Amy Young エイミー・ヤング

Elena Maganini エレナ・マガニーニ
衣装(デザイン):Mary Jane Fort メアリー・ジェーン・フォート
キャスト(役名
Matthew Broderick マシュー・ブロデリック (Richard
Patricia Arquette パトリシア・アークェット (Arline
Peter Riegert ピーター・リガート (Mel Feynman
Dori Brenner ドリ・ブレナー (Tutti Feynman
Peter Michael Goetz ピーター・マイケル・ゴーツ (Dr. Hellman
Zeljko Ivanek ジェリコ・イヴァネク (Bill Price
Joyce Van Patten ジョイス・ヴァン・パッテン (Aunt Ruth
James LeGros ジェームズ・ル・グロス (John Wheeler
解説
原爆開発者としても知られる物理学者リチャード・ファインマン病魔に蝕まれた彼の恋人秘められた愛を描いたラヴ・ストーリー監督主演は「GODZILLA ゴジラ」の俳優マシュー・ブロデリックで、彼の監督デビュー作全米ベストセラーとなった『困ります、ファインマンさん』(邦訳岩波書店)を基に、マシュー実母パトリシア・ブロデリック脚本執筆。製作はマシューパトリシア母子マイケル・リーイ、ジョセル・ソワッソン。製作総指揮はラケル・キャヴァレス・マックスウェル、W・K・ボーダー共同撮影アラン・ルドルフ監督作品で知られる栗田豊通(「お引っ越し」)。音楽は「陰謀のセオリー」のブルース・ブロートン美術はバーン・キャプラ。編集エレナ・マガニーニビル・ジョンソンエイミー・ヤング衣裳メアリー・ジェーン・フォート共演は「ロスト・ハイウェイ」のパトリシア・アークェットほか。
ストーリー※ストーリーの結末まで記載されていますので、ご注意ください
1934年ニューヨーク郊外若き物理学者リチャード・ファインマンマシュー・ブロデリック)はあるパーティピアノ演奏していた理知的女性アーリーン・グリーンバウム(パトリシア・アークェット)と知り合い恋に落ちる深く愛し合うようになった二人だが、突然悲劇が襲う。アーリーン回復見込みがないホジキン病だと宣告されたのだ。苦悩するリチャードははじめはアーリーンにはただの熱病だと嘘をつくが、やがて彼女がそれに気づいたのを知り、真実告げる。アーリーンは彼を許し優しく受け入れるが、病がやがて結核だと判明する。彼女に残された時間はわずかだったが、リチャードアーリーンとの結婚決め病魔闘い続けた彼女を最後まで看取り、短くも忘れ難き愛の日々を過ごしたのだった

infinity

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2011/03/06 12:30 UTC 版)

infinity
ジャンル 恋愛アドベンチャー
ゲーム:infinity
Never7 -the end of infinity-
対応機種 プレイステーション
ドリームキャスト
Windows98/Me/2000
プレイステーション2
プレイステーション・ポータブル
開発元 日本の旗KID
日本の旗サイバーフロント
発売元 日本の旗KID
日本の旗サクセス(SuperLite2000)
日本の旗サイバーフロント
キャラクターデザイン 影崎夕那
プレイ人数 1
発売日 日本の旗2000年3月23日(オリジナル PS)
日本の旗2000年12月21日(DC)
日本の旗2001年10月26日(PC)
日本の旗2002年5月23日(ドリコレDC)
日本の旗2003年6月26日(PS2)
日本の旗2004年9月2日(SuperLite2000)
日本の旗2009年3月12日(PSP)
レイティング CERO 15歳以上対象
コンテンツアイコン 恋愛
キャラクター名設定 不可
キャラクターボイス 全員(主人公以外)
CGモード あり
音楽モード あり
回想モード なし
メッセージスキップ 全文/既読
オートモード あり
テンプレート使用方法 ノート

infinity』(インフィニティ)は、KIDより2000年3月23日プレイステーションで発売されたサスペンス恋愛アドベンチャーゲームのシリーズ、およびその第1作である。本記事では第1作『infinity』、その完結編である『Never7』、およびその関連作品について述べる。

目次

概要

2000年11月23日に初作の補完シナリオ集である『INFINITY cure.』(インフィニティ・キュア)がネオジオポケット(カラー専用)、2000年12月21日には完結編となる『Never7 -the end of infinty-』(ネバーセブン ジ・エンド・オブ・インフィニティ)がドリームキャストで、その移植版が2001年10月26日にはWindows、2003年6月26日にはプレイステーション2でそれぞれ発売されている(ドリームキャストについては2002年5月23日にドリコレ、プレイステーション2版についてはサクセスより2004年9月2日SuperLite 2000として、廉価版が発売されている)。 2009年3月12日には、サイバーフロントより(ディレクション、プログラム、スクリプトはレジスタが担当)よりプレイステーション・ポータブル版が発売。OP曲の追加他、ED曲も一新された。

シナリオ構成

オーソドックスな選択肢方式のアドベンチャーゲーム。

5人のヒロインごとにシナリオが存在する。各シナリオは、いわゆるマルチシナリオにありがちな閉じたものではなく、それぞれ横のつながりがあり、シナリオを1つクリアするごとにストーリーの全容が徐々に明らかになってくる。なお、いづみシナリオは他の4名のシナリオをクリアしていないと入ることができない(この仕様は、続編である『Ever17』にも引き継がれている)。

1つのシナリオで4月1日~6日を2回繰り返す構造になっており、1周目のラストでいずれかのヒロインといったん悲劇的な結末を迎えた後、2周目では1周目と同じ過ちを犯さないように行動し、ハッピーエンドを目指す。尚、ここで言う1周目、2周目とは通常のゲームの「エンディングを迎えた後、クリア情報を引き継いでまた最初からゲームを開始する」と言う所謂周回プレイの事を指すのではない。

具体的には1周目の行動次第でいずれかのヒロインと親密になり、2周目ではそのヒロインのルート(シナリオ)を体験する事になる。2周目で正しい行動を取れば悲劇の回避に成功し、そのルートのヒロインとハッピーエンドを迎える事が出来る。間違えば悲劇は繰り返され、バッドエンドとなる。

このように、時系列を反復することをストーリーおよびシステム上の前提としたアドベンチャーゲーム(いわゆるループモノ)は、『この世の果てで恋を唄う少女YU-NO』や『Prismaticallization』などがあるが、これらの作品がアイテムを用いてシステマティックに分岐する複雑な方式をとっているのに対して、本作のシステムは至ってシンプルである。


注意:以降の記述で物語・作品・登場人物に関する核心部分が明かされています。 [記述をスキップ]


ストーリー

西暦2019年。様々な法律の改正や技術の発展が行われた近未来の日本。

大学3年に進級し、ゼミに配属となった主人公らは、ゼミの親睦を深めるための合宿に出かける。日程は4月1日から4月7日までの1週間。場所は南海の孤島にあるロッジ。

合宿の期間を通じて、主人公はゼミのメンバーやその旧友、地元の女性など5人のヒロインとの交流の日々を過ごす。

しかし、そこには恐ろしい運命が待ち受けていた。主人公の目の前で大切な女性が力尽きて息絶えるという、合宿初日に見た悪夢が、合宿の最終日を待たずして4月6日に現実のものとなる。そして、二人の意識は4月1日にタイムトリップし、永遠に終わることのない6日間を繰り返す。

はたして二人はこの悪夢の連鎖から抜け出すことができるのか。そして、このタイムトリップの真相と、合宿の真の目的とは。

登場人物

石原 誠(いしはら まこと)
声:なし(本編) / 八戸優(ドラマCD)
主人公(プレイヤー)。大学3年生。しかし大学には殆ど行っていない。優夏や遙とともにゼミ合宿に参加し、数奇な運命に巻き込まれる。シリーズ中、立ち絵も声優(ゲーム本編にて)も存在しない唯一の主人公。一部のCGでは目が隠れる形で表示される。
川島 優夏(かわしま ゆうか)
声:川上とも子
20才、8月3日生まれ、A型。
誠と同じゼミに所属し、班長を務める。にぎやかで人づきあいがよい。料理が殺人的に下手。更に酒乱で酒が回ると手が付けられない。また、オバケが苦手。初日に誠と同じ悪夢を見ており、この世界で6日間が永遠に繰り返されていることに気づき、誠とともに事態の打破を図る。中学時代に悲しい事故に遭遇しており、その事を未だ引き摺っている。
樋口 遙(ひぐち はるか)
声:???
19才、2月15日生まれ、B型。
誠と同じゼミに所属。飛び級で3年生になった優等生。しかし劇中ではそれらしい姿を見る事は殆ど無い。無口であまり人と接しようとしない。また、フナムシが好き。水が好きと言った、不思議な言動や行動の多い不思議ちゃんでもある。
実は重大な秘密がある(声優が伏せられているのもそのことと関係あり)。
朝倉 沙紀(あさくら さき)
声:山崎和佳奈
20才、11月7日生まれ、AB型。
美人だがわがままで高飛車なお嬢様。優夏の中学時代の友達で、今は某一流大学に通っている。誠たちの合宿所の近くにある別荘にたまたま遊びにきており、優夏と再会する。動物や自然が好きで、それ程極端ではないものの人間は自然に害を成すものと考えている。
守野 くるみ(もりの くるみ)
声:松岡由貴
17才、6月18日生まれ、B型。
いづみの妹。高校3年生だが、外見的にも精神的にも中学生ぐらいにしか見えない。明るく素直で元気。春休みの間、いづみの店で手伝いをしており、誠たちと知り合う。誠を「お兄ちゃん」と、億彦を「おっくん」と呼ぶ。
守野 いづみ(もりの いづみ)
声:井上喜久子
22才、3月24日生まれ、O型。
くるみの姉。主要キャラクター中最年長で、優しく落ち着いた雰囲気の女性。合宿所のある島で、喫茶「ルナビーチ」を経営する。
『INFINITY cure.』および『Never7』でシナリオが大幅に拡充されている。
飯田 億彦(いいだ おくひこ)
声:千葉進歩
誠と同じゼミに所属する金持ちのキザなプレイボーイ。合宿ではしばしば遙にちょっかいを出す。重要な秘密を握っている場合もあるが、何かと可哀想な目に遭う事が多い。

以上で物語・作品・登場人物に関する核心部分の記述は終わりです。


商品経歴

infinity

プレイステーションで発売された。

初回ロットでは、いづみのシナリオに入れないという致命的なバグがあった。当初は暫定措置としてメモリーカード送付によるセーブデータ改修で対処していたが、その後にCD-ROMそのものの交換という措置が採られた。

交換後のCD-ROMには、タイトルロゴの右下に★がついている。

INFINITY cure.

ネオジオポケット(カラー専用)で発売された、完結編的な内容の作品。「優夏キュア」シナリオと「いづみキュア」シナリオのみ収録。制作当初は「くるみキュア」というシナリオも制作予定であったが、様々な制約によりお蔵入りとなっている。

「cure.」という副題は、同年に発売された『Memories Off Pure』との語呂の対比というだけでなく、ゲーム中に登場するとある単語の短縮形の意味も含んでいるため、最後のピリオドは省略されない。

Never7 -the end of infinity-

 Windows版動作環境(通常版)
最小動作環境 推奨動作環境
Windows
OS WINDOWS95、98、98SE、Me、2000
CPU Pentium 2 Pentium 3 400MHz
メモリ 48 MB 64 MB
HDD
空き容量
800MB以上
メディア CD-ROM
ディスプレイ 800x600 ハイカラー 800x600 フルカラー
サウンド
カード
WAVEが再生できるPCM音源

ドリームキャストで発売された、そのタイトルが示すとおり『infinity』の完全版ともいえる作品。『INFINITY cure.』で語られた内容が追加され、シナリオが若干改訂されている。オリジナルの「いづみ」シナリオとは別に『INFINITY cure.』の「いづみキュア」シナリオが用意されており、このシナリオを以ってグランドフィナーレを迎える事となる(但し、次回作の『Ever17』の「ココ編」のように全ての謎を解き明かして物語を収束すると言う程のものではなく、あくまで答えの一つを提示する物となっている)。「優夏キュア」シナリオについては後述のアペンドストーリーに収録。こちらはアペンドストーリーと言う位置付け上、音声は収録されていない。『Never7』というタイトルには、「7日目が決して訪れない」という意味が込められている。

後にWindows版とプレイステーション2版が発売された。プレイステーション2版ではBGMにアレンジが加えられたほか、『infinity』のサウンドトラックに収録されたボーカル曲が新たにエンディングテーマソングとして採用されている。

なお、ドリームキャスト版にはドリコレ版、プレイステーション2版はSuperLite2000版として、廉価版も発売されている。

ドリームキャスト版においては、KIDはプレイヤーからアペンドストーリーショートストーリー、いわゆる「SS」のようなもの)を公募し、KIDのスタッフにより制作されたシナリオとともに、ゲームにダウンロードしてプレイできるデータの形でオフィシャルサイト上で配信するという試みを初めて行った。採用されたアペンドストーリーは、他機種ではその一部がWindows版に、また全部がPS2版に収録されている。また、Infinity Plus に収録された Windows 版は、PS2版をベースにしているが、アペンドストーリーは収録されていない。

この作品以降にKIDからドリームキャストで発売された作品では、プレイヤーよりアペンドストーリーを公募、配信することが一時期において恒例となった(ただし、『infinity』シリーズでアペンドストーリーが採用されているのは本作のみである)。

ドリームキャスト版の警告音声トラックには優夏とくるみが出演している。また、CD-ROMトラックにはパッケージの表と裏の原画が高解像度のBMPファイルで収録されている。

PS2版は韓国でも発売予定だったが、ローカライズまで終了した段階でパブリッシャーがPS2市場から撤退し、お蔵入りにされた。発売も間もない時期の出来事だったため、韓国のゲーム雑誌には攻略が載っている。

関連商品

infinityサウンドトラック
ゲーム中のBGM、新録ボーカル2曲、コメディタッチの新作ドラマを収録。なお、本作には主題歌はない。また、一部未収録曲がある。
Never7 -the end of infinity- サウンドコレクション
PS2版準拠のサウンドトラック。本作にはBGMが完全収録されているが、ドラマは割愛され、ボーカルの収録もPS2版でエンディングテーマソングに採用された1曲のみとなっている。
infinity Museum
Windows用のデスクトップアクセサリー集。通販・イベント販売限定で、店頭での販売は行われなかった。
なお、infinityに先立って発売された『Memories Off Plus』(『Memories Off』のデスクトップアクセサリー集)には、Windowsで動作する『infinity』の体験版が収録されている。
Never7 -the end of infinity- 設定解説ファンブック(ローカス

その他

  • キャラクターデザインの影崎夕那の同人誌という形で、設定資料集が頒布された。
  • KIDのウェブサイトにて、Never7の体験版を遊ぶことができる。また、GameXやベクターゲームズでは、Never7の全編を有料で遊ぶことができる。
  • 『infinity』シリーズと銘打って、第2作『Ever17』および第3作『Remember11』が発売されており、今作と世界観を共有している。しかし、共通する単語や間接的な関連性を匂わせる要素は随所に出て来るものの、『Infinity』『Never7』との物語やキャラクターの直接の繋がりはない。閉鎖的で特異な環境からの脱出というテーマは共通している。三作の(ゲーム本編開始時点の)時系列で言えば『Remember11』(2011年)→『Ever17』(2017年)→『Infinity』『Never7』(2019年)となる。
  • 本作のキャラクターは、『KID MIXセクション』にも登場する。また、優夏のみ『Memories Off Festa』にも登場する。
  • Memories Off』との間に、以下のようなお遊び的なつながりがある。しかし、これらの事実にもかかわらず、『Memories Off』と本作の世界のつながりは、公式には否定されている。
    • 『Memories Off』のヒロインの唯笑(ゆえ)が猫と戯れるときに発する「ニンニンネコピョン」という言葉を、本作で優夏が猫のマスコットに対して使っている。
    • 本作において、「ゆえちゃん」と呼ばれる少女が登場する(漢字表記は不明)。また、この少女に優夏が猫のマスコットをあげており、その名前が「ニンニンネコピョン」であると誠が告げている。
    • 『Memories Off Pure』において、唯笑たちの英語の先生の名前が「川島優夏」となっている。
    • 守野いづみがOGであると述べている「澄空学園」は、『Memories Off』のヒロインたちの通う学園と同名である。

スタッフ

関連項目

外部リンク

この記事は以下のカテゴリでも参照できます
Never7 -the end of infinity-に関するカテゴリ
カテゴリ: ドリームキャスト用ソフト | プレイステーション2用ソフト | プレイステーション・ポータブル用ソフト | SuperLiteシリーズ

in・Fin・ity

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/09/27 01:16 UTC 版)

in・Fin・ity
大沢誉志幸スタジオ・アルバム
リリース 1985年5月2日
録音 アルファスタジオ
ジャンル ロックポップス
時間 40分35秒
レーベル EPICソニー
プロデュース 大沢誉志幸
木崎賢治、小林和之
大沢誉志幸 年表
CONFUSION
(1984年)
in・Fin・ity
(1985年)
LIFE
(1986年)
in・Fin・ity 収録の シングル
  1. 彼女はfuture-rhythm
    リリース:1985年4月21日
  2. 「恋にjust can't wait」
    リリース:1985年9月21日
テンプレートを表示

in・Fin・ity』(インフィニティ)は、大沢誉志幸の4作目のスタジオ・アルバム1985年(昭和60年)5月2日EPICソニーよりLPレコード盤、カセット・テープ及びCDでリリースされた。1993年(平成5年)にはデジタルリマスター盤CDで再リリースされた。現行盤は2013年(平成25年)にソニー・ミュージックダイレクトよりリリースのBlu-spec CD2となっている。

解説

前作アルバム『CONFUSION』は編曲は大村雅朗だったが、本アルバムはPINKHOPPY神山が編曲を担当している。サウンドとしては全体的にテンポの早いダンサブルな曲調で、作詞も大沢自身が書いているものが多い。

収録曲

  1. 彼女はfuture-rhythm (4分06秒)
    シングル盤(6th)とは若干異なるアルバムバージョンで、次の曲とメロディーが連続している。
  2. Lady Vanish (4分44秒)
    • 作詞:銀色夏生/作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
    12inch バージョン(Special Mixed Blend)がアルバム『Frenzy2』に収録されている。又、メロディーが前の曲から繋がっている為、前の曲の終わりが数秒聞こえてくる。
  3. inFinity (5分55秒)
    • 作詞:銀色夏生/作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
  4. 盗まれた週末 (4分25秒)
    • 作詞・作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
  5. Love Study (3分47秒)
    • 作詞・作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
    サックスパートはスコット・ジョプリンの「ジ・エンターテイナー」のメロディーに似ている。
  6. レプリカ・モデル (4分20秒)
    • 作詞・作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
    12inch バージョン(Special Mixed Blend)がアルバム『Frenzy2』に収録されている。
  7. 最初の涙、最後の口吻 (4分42秒)
    • 作詞・作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
  8. 熱にうかされて (4分13秒)
    • 作詞・作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
  9. 恋にjust can’t wait (4分21秒)
    • 作詞:銀色夏生/作曲:大沢誉志幸/編曲:HOPPY神山
    7thシングル

参考資料


無限

(infinity から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/11/15 16:55 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動
は無限を示す記号である


無限(むげん、infinity、∞)とは、限りの無いことである。

直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学論理学自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。

本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。

無限に関する様々な数学的概念

ペアノ曲線の構成を三回反復したもの。無限に反復した極限で空間充填曲線となる。
無限大
記号∞ (アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた)で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな(実数の範疇からはずれた)ある特定の“数”と捉えられることもある(超準解析や集合の基数など)し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある(極限など)。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と −∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。また、計算機上では(本来なら考えない数だが)たとえば「∞+i」のような数を扱えるものも多い。
無限小(infinitesimal)
0を除く)いかなる数よりも(その絶対値が)小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない(いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる)。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。
無限遠点
複素数 Aリーマン球面上の一点 α に写す立体射影。共形同値
ユークリッド空間平行に走るが、交差するとされる空間外のあるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面(無限遠直線、無限遠平面 etc.)を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は(球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
無限集合
有限集合(その要素の数が有限である集合)でない集合
可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。
無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
無限列
数(あるいは点などの要素)に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像

歴史

紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。

無限大記号の由来

ウロボロスが由来となっている。」や、「ジョン・ウォリスが無限大の記号として採用したのが最初である[1]。」などの説が存在するが、「ローマ数字のↀ(CIƆ)が変化したものである。」という説が有力とされている。

超限数

ドイツ数学者ゲオルク・カントールは、無限には異なる種類があることを見出し、これを超限数と名付けた。現代数学では濃度の概念で捉えられる。

超限数は (アレフ)の記号を用いて表記され、最も濃度が小さいものは (アレフ・ヌル、またはアレフ・ゼロ)で表される。 の次に大きい濃度を持つ集合の濃度は で表され、以後同様に 等が定義される。一方、濃度 を持つ集合の冪集合の濃度は で表されるが、この濃度が常に より真に大きくなることがカントールにより証明されている。

自然数全体の集合 N の濃度は である。整数全体の集合 Z や有理数全体の集合 Q の濃度も であり、この無限を可算無限と呼ぶ。 の濃度を持つ集合としては実数全体の集合 R がある。

カントールは、 より濃度が大きく より濃度が小さい無限は存在しない --- つまり  が成り立つ --- という仮説(連続体仮説)を立てたが、これを証明することはできなかった。連続体仮説は、現在では通常の数学の体系からは「証明も反証もできない」ことが証明されている。

また、数学の体系の多くの自然な拡張において、 ではなく、 が成り立つことが知られている。[要出典]

デデキント無限

ある集合が自身と対等な(すなわち同じ濃度を持つ)真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+221E 1-1-71 ∞
∞
∞
無限大

参考文献

出典

  1. ^ YEO・エイドリアン 『πとeの話 数の不思議』 p.63、青土社、2008年

関連項目




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