Georg_Cantor

デジタル大辞泉

カントル【Georg Cantor】

読み方：かんとる

［1845〜1918］ドイツの数学者。三角関数の級数の研究から出発し、集合論を創始。個数概念の拡張として無限集合の濃度の概念を導入して理論を展開。また、位相学の基礎を築いた。

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ゲオルク・カントール

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ゲオルク・カントール

ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィーリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor [ˈkantoːɐ̯]^[1], 1845年3月3日 - 1918年1月6日）は、ドイツで活躍した数学者。

業績

素朴集合論の確立者。自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示す一方、R と Rⁿ の間に全単射が存在することを証明した。連続体仮説に興味を持ち研究を続けたが、存命中に成果は得られなかった。連続体仮説については、後にゲーデルとポール・コーエンの結果によって一応の解決をみている。自身の集合論の矛盾も発見しているが、カントール自身はこうしたパラドックスは集合論を発展させていく上でプラスになる存在であると考え、あまり問題視していなかった。

生涯

1845年にロシアのサンクトペテルブルクで生まれた。父はカトリック教徒のゲオルク・ボルデマー・カントール (Georg Woldemar Cantor)、母は音楽家の家系のマリア・アンナ (Maria Anna) 。ユダヤ人の血筋で音楽家や宗教家などを輩出した家系であった。

デデキントとの交流は、初期集合論の発展のきっかけとなった。ドイツのライプツィヒ近郊のハレ大学で教えていた。晩年、次第に精神を病み、最後はハレのサナトリウム (Halle Nervenklinik) でこの世を去った^[2]。

青年期と学業

1870年ごろのカントール

ゲオルグ・カントールは1845年にロシアのサンクトペテルブルク西部の商人の入植地で生まれ、そこで11歳まで育てられた。6人兄弟で最年長だったカントールは傑出したバイオリニストとみなされていた。彼の祖父フランツ・ベーム（バイオリニストのヨーゼフ・ベームの兄）はロシア帝国のオーケストラで有名な音楽家・ソリストだった^[3]。カントールの父はサンクトペテルブルク株式取引所のメンバーだった。彼が病気になったとき、1856年に家族はサンクトペテルブルクよりも冬が穏やかな地を求めてドイツに移住した。初めはヴィースバーデンに、その後フランクフルトに移った。1860年、カントールはダルムシュタットの実科学校を優秀な成績で卒業した。彼の卓越した数学の能力、特に三角法の能力が特筆された。1862年8月、ダルムシュタット高等商業学校（現在のダルムシュタット工科大学）を卒業した^[4][5]。1862年、カントールはチューリッヒ工科大学に入学した。1863年7月の父の死に際して相当な遺産を受け取った^[6]。

カントールはベルリン・フンボルト大学に移り、レオポルト・クロネッカーやカール・ワイエルシュトラス、エルンスト・クンマーらの講義を受けた。彼は1866年の夏をゲッティンゲン大学で、その後数学の研究所で過ごした。カントールは優秀な学生で、彼は1867年に博士号を得た^[6][7]。

主な著作

• 「実無限に関するさまざまな立場について」(1885)
• 「フレーゲ『算術の基礎』書評」(1885)
• 「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)
• 「超限集合論の基礎に対する寄与」(1895-97)

出典

[脚注の使い方]

1. ^ Duden Aussprachewörterbuch (Duden Band 6), Auflage 6, ISBN 978-3-411-04066-7
2. ^ 遠山啓『無限と連続』 pp.2-4.
3. ^ 音楽大百科 (Музыкальная энциклопедия)
4. ^ “Georg Cantor (1845-1918)”. www-groups.dcs.st-and.ac.uk. 2021年9月17日閲覧。
5. ^ Georg Cantor 1845-1918. Birkhauser. (1985). ISBN 978-3764317706 
6. ^ ^{a b} “Georg Cantor (1845 - 1918) - Biography - MacTutor History of Mathematics”. www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. 2021年9月17日閲覧。
7. ^ Bruno, Leonard C.; Baker, Lawrence W. (1999). Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world. Detroit, Mich.: U X L. p. 54. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065. https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/54 

参考文献

• カントル『超限集合論』功力金二郎・村田全訳・解説、共立出版〈現代数学の系譜 8〉、1979年9月。ISBN 4-320-01161-9。NDLJP:12608434。http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011618。 
• アミール・D・アクゼル『「無限」に魅入られた天才数学者たち』青木薫訳、 早川書房、2002年。ISBN 4-15-208402-2
  • 原著：Amir D. Aczel, Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity, Washington Square Pr; New Ed, 2001. ISBN 0-7434-2299-6
• 竹内外史『新装版 集合とはなにか』講談社〈ブルーバックス B1332〉、2001年、224-239頁。ISBN 4-06-257332-6。
• Joseph W. Dauben, Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Princeton Univ Pr; Reprint, 1990. (Hardcover) ISBN 0691085838 /(Paperback) ISBN 0-691-02447-2
• E・T・ベル『数学をつくった人びと』第Ⅲ巻、田中勇・銀林浩訳、早川書房〈ハヤカワ文庫 NF 285〉、2003年。ISBN 4-15-050285-4 -- 詳細な伝記
  • 原著：Eric Temple Bell, Men of Mathematics, Simon and Schuster, New York, 1986. (Hardcover) ISBN 0-671-46400-0 /(Paperback) ISBN 0-671-62818-6
• 遠山啓『無限と連続』、岩波書店、1952年。

関連項目

• カントール集合
• カントールの対角線論法
• カントールの定理
• レオポルト・クロネッカー
• シェイクスピア別人説

外部リンク

• O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "Georg Cantor". MacTutor History of Mathematics archive.（英語）

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表 話 編 歴 集合論
基本	集合 元 包含関係 内包と外延 クラス ベン図
演算	和集合 非交和 共通部分 素集合 直積集合 分割 補集合 差集合 対称差 冪集合 ド・モルガンの法則 集合の代数学
関係	性質 反射関係 推移関係 推移閉包 対称関係 非対称関係 反対称関係 完全関係 同値関係 同値類 well-defined 整礎関係 逆関係 関係の合成 写像 定義域 終域 値域 単射 全射 全単射 逆写像 像と逆像 恒等写像 制限 包含写像 合成 射影 商写像 指示関数 配置集合 族 添字集合 順序対 順序組 列 集合族 グラフ 部分写像 対応 順序 前順序 有向 半順序 全順序 整列 稠密 有界 単調写像 順序同型 辞書式順序 順序型 推移的集合 順序数 0 後続 極限 自然数 ハッセ図 超限帰納法 ツォルンの補題 整列可能定理 整礎的集合 フォン・ノイマン宇宙
濃度	有限集合 空集合 単集合 遺伝的 可算集合 非可算集合 連続体濃度 始順序数 共終数 基数 正則 到達不能 巨大 一覧 ベルンシュタインの定理 カントールの対角線論法 カントールの定理 連続体仮説
公理化	素朴集合論 ラッセルのパラドックス 公理的集合論 ツェルメロ＝フレンケル集合論 フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 モース-ケリー集合論 新基礎集合論 外延性の公理 空集合の公理 分出公理 対の公理 和集合の公理 冪集合公理 置換公理 無限公理 正則性公理 選択公理 可算 従属
研究者	ゲオルク・カントール リヒャルト・デーデキント バートランド・ラッセル エルンスト・ツェルメロ アドルフ・フレンケル ジョン・フォン・ノイマン クルト・ゲーデル ポール・コーエン
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