経験則

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経験則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/18 03:33 UTC 版)

「軌道力学」の記事における「経験則」の解説

以下の経験則は、標準的な前提の下で天体力学で近似できる状況にとって有用である。議論されている特定の例は、惑星の周囲を公転する衛星であるが、この経験則は恒星の周囲の小天体のような他の状況にも適用することができる。 ニュートンの法則から数学的に導くことができるケプラーの法則は、非重力的な力がなく重力を及ぼし合っている2つの天体か、太陽のような巨大質量の天体による重力が他の力に卓越していると近似できる場合にのみ精確である。軌道は楕円形で、楕円の焦点の1つに重い天体がくる。この特別な場合が、惑星が中心に来る円形軌道（円は、離心率が0の楕円である）と惑星が焦点に来る放物線軌道（離心率がちょうど1で、無限に長い楕円とみなせる）である。 惑星から衛星に引いた直線は、軌道上の位置に関わらず、同じ時間に同じ面積を掃く。 衛星の軌道周期の2乗は、惑星からの平均距離の3乗に比例する。 推力がなければ、衛星の軌道の高さと形は変化せず、不動の恒星に対して同じ角度を保つ。 低軌道（または楕円軌道の近点付近）の衛星は、重力がより強く作用するため、惑星の表面に対して、高軌道（または楕円軌道の遠点付近）の衛星よりも速く運動する。 衛星の軌道上の一点で推力が働いた場合、その衛星は、軌道上の同じ点に戻ってくる。そのため、1つの円軌道から別の軌道に遷移させる場合には、少なくとも2度推力を働かせる必要がある。 円軌道において、衛星の速度を遅くする方向に推力を働かせると、その点から180度の地点に近点を持つ楕円軌道となる。衛星の速度を速くする方向に推力を働かせると、その点から180度の地点に遠点を持つ楕円軌道となる。 軌道力学の法則の結果は、時として直観と相容れないことがある。例えば、同じ円軌道上の2機の宇宙船がドッキングしようとする場合、その位置が非常に接近していない時に、後ろの宇宙船は速度を速めるために単純にエンジンを吹かすことはできない。そうすると軌道の形が変化し、ターゲットと出会うことができない。ドッキングするための1つの方法は、速度を下げるために逆向きにエンジンの噴射を行い、その後、低い円軌道に戻すために再度噴射を行う。低軌道は高軌道よりも速度が速いため、後ろの宇宙船は追いつくことが出来る。3度目の噴射で、先行する宇宙船の軌道と交わり、後ろから接近できるような楕円の軌道に移行する。 標準的な前提が適用できないようなレベルであれば、実際の軌道は計算したものからずれることになる。例えば、大気の抗力は、地球軌道にある物体について複雑化要因になり得る。これらの経験則は、連星系等の同程度の質量の2つかそれ以上の物体に適用する際には、不正確になる。惑星のような大きな物体にとっては、古典力学と一般相対性理論の差異も重要になる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 15:03 UTC 版)

「Prototype パターン」の記事における「経験則」の解説

生成に関するパターン（英語版）同士には重なる部分があることもある――PrototypeパターンとAbstract Factory パターンのどちらも適切となるような場合もある。また両者が相補的な関係となる場合もある。Abstract Factoryは複製元となる一群のプロトタイプを蓄えておき、生成したオブジェクトを返すようにできる。Abstract Factory、Builder、Prototypeの各パターンは実装の際にSingleton パターンを利用できる。Abstract Factoryのクラスはファクトリメソッド（継承を通す作成）を伴い実装される場合が多いが、プロトタイプ（委譲を通す作成）を用いるように実装することもできる。 デザインはしばしば、比較的に複雑でなく、カスタマイズしやすく、サブクラスを急速に増やすファクトリメソッドを用いるところから出発し、一層の柔軟性が必要となる箇所が発見されるに伴いより柔軟だが複雑なAbstract Factory、Prototype、Builderへと発達してゆく。 プロトタイプはサブクラスの生成を必要としないが、「初期化」の操作を必要とする。ファクトリメソッドはサブクラスの生成を必要とするが、初期化を必要としない。 Composite パターンとDecorator パターンを多用するデザインにおいてもPrototypeパターンはしばしば有用である。 複製しようとしているオブジェクトの「真正なコピー」である別のオブジェクトを「ランタイムに」生成したい場合には、オブジェクトをclone()する必要があるであろうというのが経験則である。「真正なコピー」（True copy）というのは、新規作成されるオブジェクトの全ての属性が複製しようとしているオブジェクトと同一でなければならないという意味である。代わりにnewを用いてクラスから「インスタンス作成」したならば、全ての属性がその初期値となったオブジェクトが得られる。 例えば、銀行口座の取引を行うシステムをデザインしているとすると、口座の情報を保持しているオブジェクトのコピーを作成し、そのコピーに取引を実施し、それからこのコピーで元のオブジェクトを置き換える必要があるであろう。このような場合には、newの代わりにclone()を用いたいであろう。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/21 05:55 UTC 版)

「オークンの法則」の記事における「経験則」の解説

オークンの法則は、理論から導かれた結果ではなく主として経験的観測なので、より正確には「オークンの経験則」と呼ばれる。産出量と雇用の間の関係に影響する、生産性などのその他要素は考慮されていない。オークン自身の元々の法則は、3％の産出量の増加は、1%の失業率の減少、0.5%の労働力率の減少、0.5%の従業員一人当たり労働時間の増加、1%の時間当たりの産出量（労働生産性）の増加に対応する、ということであった。 この相関の度合いは、対象とする国や時期によって変わる。 この相関はGDPまたはGNP成長率と失業率の変化を用いた回帰分析によって検証されている。Martin Prachownyは失業率が1％上がる度に産出量が3％下がると推計した(Prachowny 1993)。産出量の変化に対する失業率の感応度はアメリカでは時間と共に上がっているようである。Andrew Abelとベン・バーナンキは、近年のデータを使って失業率の1%上昇が産出量の2%減少に対応すると推計した(Abel and Bernanke, 2005)。 失業の減少または増加より、GDPの増加または減少の方が速くなりうる理由はいくつかある[要出典]。 失業が増加すると、 従業員からの資金循環の乗数効果が減少する 失業者が労働力から退出する（求職活動を止める）ため、失業の統計には含まれない 雇用労働者の労働時間が短くなる 雇用者が必要以上の雇用を維持する等の理由で労働生産性が下降する オークンの法則の含意の１つは、労働生産性が上昇したり労働力人口が増加したりすると、失業率の純減なしで産出量の純増がありうるということである（雇用なき成長現象）。これはまた、少なくとも失業率の変化ゼロに対応するだけのGDP成長が無ければ、たとえGDPがプラス成長であっても失業率が上昇することを表している。

経験則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/29 01:57 UTC 版)

「分数階微積分学」の記事における「経験則」の解説

まず相応に自然な疑問は、半微分 (英: half-derivative) と呼ばれるべき、作用素 H で H 2 f ( x ) = D f ( x ) = d d x f ( x ) = f ′ ( x ) を満たすものは存在するかということであろう。そのような作用素は存在する。実際には任意の実数値 a > 0 に対して ( P a f ) ( x ) = D f ( x ) = d d x f ( x ) = f ′ ( x ) を満たす作用素 P が存在することがいえる。言い方を変えれば、n-階微分 dny⁄dxn の n を任意の実数値に拡張することができるのである。 もう少し詳しく述べるに、階乗の非整数値への拡張としてのガンマ関数 Γ から始める。ガンマ関数は n ! = Γ ( n + 1 ) を満たしていることを利用する。さて函数 f(x) は x > 0 で矛盾なく定義され、0 から x までの定積分 ( J f ) ( x ) = d − 1 d x − 1 f ( x ) = ∫ 0 x f ( t ) d t . ができるものと仮定する。これを繰り返して ( J 2 f ) ( x ) = d − 2 d x − 2 f ( x ) = ∫ 0 x ( J f ) ( t ) d t = ∫ 0 x ( ∫ 0 t f ( s ) d s ) d t や任意の自然数冪 Jnf に拡張することができるが、反復積分に関するコーシーの公式によれば ( J n f ) ( x ) = d − n d x − n f ( x ) = 1 ( n − 1 ) ! ∫ 0 x ( x − t ) n − 1 f ( t ) d t である。また、階乗函数を用いる代わりに（Γ(n + 1) = n! あるいは同じことだが Γ(n) = (n − 1)! の関係にある）ガンマ関数に置き換えれば、 ( J n f ) ( x ) = d − n d x − n f ( x ) = 1 Γ ( n ) ∫ 0 x ( x − t ) n − 1 f ( t ) d t とも表せる。これを用いれば直接に n が実数だけでなく複素数である場合にまで一般化することができる。すなわち、ガンマ関数を複素数の範囲まで広げることにより、積分作用素を「分数（負の整数を除く複素数）階適用する」作用素の自然な候補として ( J α f ) ( x ) = d − α d x − α f ( x ) = 1 Γ ( α ) ∫ 0 x ( x − t ) α − 1 f ( t ) d t を与えることができる。これは実際に作用素として矛盾なく定まる。 作用素 J は可換かつ加法的である。つまり、 ( J α ) ( J β ) f = ( J β ) ( J α ) f = ( J α + β ) f = 1 Γ ( α + β ) ∫ 0 x ( x − t ) α + β − 1 f ( t ) d t 証明 ( J α ) ( J β f ) ( x ) = 1 Γ ( α ) ∫ 0 x ( x − t ) α − 1 ( J β f ) ( t ) d t = 1 Γ ( α ) Γ ( β ) ∫ 0 x ∫ 0 t ( x − t ) α − 1 ( t − s ) β − 1 f ( s ) d s d t = 1 Γ ( α ) Γ ( β ) ∫ 0 x f ( s ) ( ∫ s x ( x − t ) α − 1 ( t − s ) β − 1 d t ) d s ここで、最後のステップで積分の順序を入れ替え、f(s) をくくりだした。変数 r を t = s + (x − s)rと定義し、置換すると、 ( J α ) ( J β f ) ( x ) = 1 Γ ( α ) Γ ( β ) ∫ 0 x ( x − s ) α + β − 1 f ( s ) ( ∫ 0 1 ( 1 − r ) α − 1 r β − 1 d r ) d s 内側の積分はベータ関数と呼ばれ、次の性質を満たす。 ∫ 0 1 ( 1 − r ) α − 1 r β − 1 d r = B ( α , β ) = Γ ( α ) Γ ( β ) Γ ( α + β ) これを代入して、 ( J α ) ( J β f ) ( x ) = 1 Γ ( α + β ) ∫ 0 x ( x − s ) α + β − 1 f ( s ) d s = ( J α + β f ) ( x ) 従って、作用素 J はα と β の入れ替えに無関係であり、証明が完了した。 が成立する。この性質は、分数階微積分作用素の半群性と呼ばれる。残念ながら微分作用素 D に関しての同様の議論はこれよりももっと著しく複雑なものになってしまうが、それでも D が一般には可換にも加法的にもならないことは示すことができる。

経験則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/14 07:32 UTC 版)

「いかにして問題をとくか」の記事における「経験則」の解説

この本には辞書形式の経験則のセットが乗っており、その多くはより問題を扱いやすくするために使える。 経験則くだけた説明堅い類似概念類推 類似した問題を見つけてそれを解決できますか？ 写像 一般化 より一般的な問題を見つけることができますか？ 一般化 帰納 例を見ていき、そこから一般化を行うことで、問題を解決できますか？ 帰納帰納 問題の変形 問題を変更または変更して、元の問題の解決に役立つ解決策を持つ新しい問題（または一連の問題）を作成できますか？ 探索 補助的な問題 問題の解決に役立つ部分的な問題または副次的な問題を見つけることができますか？ サブゴール（小目標）（英語版） これはあなたの問題や解決ずみの問題に関連してる すでに解決済みの自分に関連する問題を見つけて、それを使用して問題を解けますか？ パターン認識パターンマッチング帰着 特殊化 より特殊な問題を見つけることができますか？ 特殊化 分解（英語版）と再結合 問題を分解して、「その要素を新しい方法で再結合する」ことができますか？ 分割統治 逆向きに取り組む 目標から始めて、すでに知っている何かに逆戻りすることができますか？ 後向き連鎖 図を描く 問題の絵を描くことができますか？ 図形的推論（英語版） 補助要素 問題に新しい要素を追加して、解決策に近づけることができますか？ 拡張（英語版）