積分の順序

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積分の順序

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/19 14:16 UTC 版)

「逐次積分」の記事における「積分の順序」の解説

逐次積分において、どの順番で積分を計算するかは重要なことである。例えば、計算順序が変われば結果も変わるということが、少し複雑な函数に対しては普通に起きる。 正数からなる単調増加数列 0 < a0 < a2 < … が an → 1 を満たすとし、連続函数 gn が開区間 (an, an+1) で 0 でなく、それ以外では常に 0 となるものとして、さらに任意の n について ∫10 gn = 1 が満たされるならば、 なることが確かめられる（Rudin 1970）。