類似した問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/19 12:57 UTC 版)
「ゴールドバッハの予想」の記事における「類似した問題」の解説
素数を、例えば平方数のような他の特別な数の集合に置き換えると、同じような問題を考えることができる。 ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ (Joseph Louis Lagrange) により、すべての正の整数は高々4つの平方数の和であることが証明されている。素数の冪の和に関しては、ウェアリングの問題や、関連するウェアリング・ゴルドバッハの問題（英語版）を参照。 ハーディ (Hardy) とリトルウッド (Littlewood) は彼らの予想 I として「全ての大きな奇数 (n > 5) は1つの素数と1つの素数の2倍の和である」ことを載せた(Mathematics Magazine, 66.1 (1993): 45-47.)。この予想は、レモワーヌの予想（英語版）(Lemoine's conjecture)（あるいは、レヴィ予想）として知られている。 プラクティカル数(practical number)に対するゴールドバッハ予想は、1984年にマルゲンスターン(Margenstern)により提示され、1996年にジュゼッペ・メルフィ（英語版）(Giuseppe Melfi)により証明された。すなわち、全ての偶数は 2つのプラクティカル数の和である。 「4以上の偶数は2個の幸運数の和として表せる」という問題は、未解決である。 また整数環 Z と同じく一意分解整域である多項式環 Z[x] に対して同じような問題を考えると、これは証明することができる。Hayes (1965) 参照。
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