conjecture
「conjecture」とは・「conjecture」の意味
「conjecture」は、動詞として「推測する」、名詞として「推測」を意味する英単語である。数学の分野では、証明されていないが正しいと考えられる仮説や予想を指すことが多い。「conjecture」の発音・読み方
「conjecture」の発音は、/kənˈdʒɛktʃər/である。アクセントは2番目の音節に置かれる。「conjecture」の語源・由来
「conjecture」は、ラテン語の「conjectura」（推測）が語源であり、さらにその前身である動詞「conicere」（投げる、推測する）から派生している。「conjecture」と「speculation」の違い
「conjecture」と「speculation」は、どちらも推測を意味するが、違いがある。「conjecture」は、証拠が不十分であるが、ある程度の根拠に基づいた推測を指す。一方、「speculation」は、証拠や根拠が乏しい、あるいは全くない状況での推測を指す。「conjecture」と「guess」の違い
「conjecture」と「guess」も、どちらも推測を意味するが、異なるニュアンスがある。「conjecture」は、ある程度の根拠に基づいた推測を指すのに対して、「guess」は、根拠がなくても行われる、より一般的な推測を指す。「conjecture」を含む英熟語・英語表現
「pure conjecture」：根拠のない推測「educated conjecture」：根拠に基づいた推測
「conjecture」に関連する用語の解説
「Abc conjecture」とは
「Abc conjecture」は、数学の数論における未解決の問題であり、整数a、b、cが互いに素で、a + b = cを満たすとき、cの素因数の個数がa、bの素因数の個数よりも大きいことを予想している。「conjunction」とは
「conjunction」は、「接続詞」を意味する英単語であり、文法用語として使われる。接続詞は、文中で2つの語句や節をつなぐ役割を果たす。「conjecture」の使い方・例文
1. His conjecture about the weather turned out to be correct.（彼の天気に関する推測は正しかった。）2. The origin of the universe is still a matter of conjecture.（宇宙の起源はまだ推測の域を出ていない。）
3. The detective made an educated conjecture about the suspect's motive.（刑事は容疑者の動機について根拠に基づいた推測を行った。）
4. The archaeologist's conjecture about the ancient civilization was based on limited evidence.（考古学者の古代文明に関する推測は限られた証拠に基づいていた。）
5. The scientist's conjecture about the new species was later proven by further research.（科学者の新種に関する推測は、後の研究で証明された。）
6. The mathematician's conjecture about the unsolved problem remains unproven.（数学者の未解決問題に関する推測は未だ証明されていない。）
7. Her conjecture about the company's future was based on thorough analysis.（彼女の会社の将来に関する推測は、徹底的な分析に基づいていた。）
8. The historian's conjecture about the cause of the war was widely accepted.（歴史家の戦争の原因に関する推測は広く受け入れられた。）
9. The economist's conjecture about the market trend was supported by data.（経済学者の市場動向に関する推測はデータによって支持された。）
10. The philosopher's conjecture about human nature sparked a lively debate.（哲学者の人間性に関する推測は活発な議論を引き起こした。）
推量
予想 (数学)
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数学における予想とは、証明されていない主張・命題である[1][2][3]。リーマン予想やフェルマーの最終定理（1995年にアンドリュー・ワイルズによって証明されるまで予想だった）などの予想を証明するために、数学の新しい分野が開発され、数学の歴史を形作ってきた[4]。
予想の解決
証明
形式科学としての数学は証明可能な事実に基づいている。数学において、どんなに多くの例で予想が成り立っていても、それだけでは全称命題を証明することはできない。一方で、一つの反例が見つかれば、その予想は否定される。反例の探索を進めることで、小さな結果が数学雑誌に掲載されることもある。
例えば、ある規則に従った整数の数列が必ず有限項で終わるか否かというコラッツ予想については、1.2 × 1012（一兆を超える）までの全ての整数について確認されている。しかし、広範な探索の後に反例が見つからないからといって、それが予想の証明となるわけではない。予想が偽であり、その最小の反例が非常に大きい可能性があるためである。
数学者は、たとえ予想が証明されていなくても、証拠によって強く裏付けられていると見なすことがある。ここでの証拠とは、結果の検証や既知の結果との強い相関などである[5]。
誤りであるのが不可能であると示されて、はじめて予想は証明されたと見なされる。これには様々な方法がある。詳細は証明 (数学)を参照。
ケースが有限個しかない場合は、総当たりで証明が可能である。この方法では、あり得る全てのケースを検討し、反例が存在しないことを示す。ケースの数が非常に多い場合、コンピュータによる総当たりが必要になる。1976年と1997年の、コンピュータによる四色定理の証明は、当初は確実性が疑問視されていたが、2005年に定理証明システムによる証明が行われた。
予想が証明されると、それはもはや予想ではなく定理となる。幾何化予想（ポアンカレ予想を解決した）やフェルマーの最終定理といった定理もかつては予想だった。
否定
反例によって反証された予想は “false conjecture” とも呼ばれる。ポリア予想やオイラー予想などがこれに該当する。後者の場合、n = 4の場合の最初に見つかった反例は数千万もの数だったが、後にもっと小さい最小の反例が見つかった。
予想の独立
全ての予想が真か偽として証明される訳ではない。例えば、可算濃度と連続体濃度の間の濃度は存在しないことを主張する連続体仮説は、ツェルメロ＝フレンケル集合論から独立しており、証明も反証も出来ないことが示されている。このため、この命題またはその否定を新たな公理として追加することが可能である（幾何学の公理として平行線公準またはその否定を採用できるように）。
平行線公準や選択公理といった公理を使わない証明を探し、証明に必要な公理を減らそうとすることもある。一方で、選択公理自体を研究しているのでなければ、多くの数学者は証明に選択公理を使っているかを気にしない。
関連項目
出典
- ^ “Definition of CONJECTURE” (英語). www.merriam-webster.com. 2019年11月12日閲覧。
- ^ Oxford Dictionary of English (2010 ed.)
- ^ Schwartz, JL (1995). Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics.. Oxford University Press. p. 93. ISBN 9780195115772
- ^ Weisstein, Eric W.. “Fermat's Last Theorem” (英語). mathworld.wolfram.com. 2019年11月12日閲覧。
- ^ Franklin, James (2016). “Logical probability and the strength of mathematical conjectures”. Mathematical Intelligencer 38 (3): 14–19. doi:10.1007/s00283-015-9612-3. オリジナルの2017-03-09時点におけるアーカイブ。 2021年6月30日閲覧。.
参考文献
- Deligne, Pierre (1974), “La conjecture de Weil. I”, Publications Mathématiques de l'IHÉS 43 (43): 273–307, doi:10.1007/BF02684373, ISSN 1618-1913, MR0340258
- Dwork, Bernard (1960), “On the rationality of the zeta function of an algebraic variety”, American Journal of Mathematics (American Journal of Mathematics, Vol. 82, No. 3) 82 (3): 631–648, doi:10.2307/2372974, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372974, MR0140494
- Grothendieck, Alexander (1995) [1965], “Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L”, Séminaire Bourbaki, 9, Paris: Société Mathématique de France, pp. 41–55, MR1608788
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、予想 (数学)に関するカテゴリがあります。- Open Problem Garden
- Unsolved Problems web site
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