加法的整数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/14 05:11 UTC 版)
詳細は「加法的整数論（英語版） 」を参照 加法的整数論の最も重要な問題のひとつは、ウェアリングの問題である。この問題は任意の k ≥ 2 に対して正の整数 n を、限られた個数の k 乗数の和として n = x 1 k + ⋯ + x s k {\displaystyle n=x_{1}^{k}+\cdots +x_{s}^{k}} と表すことができるかどうかという問題である。 平方 k = 2 の場合には、ラグランジュの四平方定理により1770年に答えが与えられ、任意の正の整数が高々4つの平方数の和として表されることが証明された。一般的な場合はダヴィット・ヒルベルトにより、代数的な手法を使い、明確な境界を与えることなしに1909年に証明された。重要な躍進は、ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドによる解析的手法の応用である。この手法は、円周法（英語版）(circle method)として知られ、k 乗数の最小の個数を与える函数 G(k) の明確な上界を与える。例として、イワン・マチャセビッチ・ヴィノグラードフ（英語版）(Ivan Matveyevich Vinogradov)の評価 G ( k ) ≤ k ( 3 log k + 11 ) {\displaystyle G(k)\leq k(3\log k+11)} がある。
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加法的整数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/16 09:39 UTC 版)
加法的整数論については、加法的整数論（英語版）を参照されたい。 ビール予想 フェルマー＝カタラン予想 (en:Fermat–Catalan conjecture) ゴールドバッハ予想 (en:Goldbach's conjecture) ウェアリングの問題 (The values of g(k) and G(k) in en:Waring's problem) コラッツ予想 (en:Collatz conjecture)(3n + 1 conjecture) ランダー・パーキン・セルフリッジ予想 Diophantine quintuples ギルブレース予想（英語版） 等差数列に関するエルデシュ予想（英語版） Erdős–Turán conjecture on additive bases Pollock octahedral numbers conjecture スコーレム問題 Determine growth rate of rk(N) (see Szemerédi's theorem) Minimum overlap problem
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