加法過程
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/15 04:56 UTC 版)
確率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} で定義された R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} -値確率過程 X = { X t } t ≥ 0 {\displaystyle X=\{X_{t}\}_{t\geq 0}} が加法過程であるとは次の条件をみたすときをいう: X 0 = 0 {\displaystyle X_{0}=0} a.s. 任意の t ≥ 0 , ε > 0 {\displaystyle t\geq 0,\varepsilon >0} に対して、 lim h → 0 P ( | X t + h − X t | > ε ) = 0 {\displaystyle \lim _{h\to 0}P(|X_{t+h}-X_{t}|>\varepsilon )=0} . P ( Ω 0 ) = 1 {\displaystyle P(\Omega _{0})=1} を満たす Ω 0 ∈ F {\displaystyle \Omega _{0}\in {\mathcal {F}}} が存在して、任意の ω ∈ Ω 0 {\displaystyle \omega \in \Omega _{0}} に対して X t ( ω ) : t ↦ X t ( ω ) {\displaystyle X_{t}(\omega ):t\mapsto X_{t}(\omega )} は右連続かつ左極限をもつ。 任意の n = 1 , 2 , … {\displaystyle n=1,2,\ldots } と 0 ≤ t 0 < t 1 < ⋯ < t n < ∞ {\displaystyle 0\leq t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n}<\infty } に対して、 X t 0 , X t 1 − X t 0 , … , X t n − X t n − 1 {\displaystyle X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}} は独立。 2. を確率連続性、3. をcàdlàg性、4. を独立増分性という。
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