解析的整数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/14 01:05 UTC 版)
数学において、解析的整数論（かいせきてきせいすうろん、英: analytic number theory）あるいは解析的数論、解析数論とは、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である[1]。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレがディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリクレの L-関数を導入したときであるとしばしば言及されている[1][2]。（素数定理やリーマンのゼータ関数を含む）素数に関する結果や（ゴールドバッハの予想やウェアリングの問題のような）加法的数論の結果が広く知られている。
- ^ a b Apostol 1976, p. 7.
- ^ Davenport 2000, p. 1.
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- ^ Riemann, Bernhard (1859), “Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”, Monatsberichte der Berliner Akademie. In Gesammelte Werke, Teubner, Leipzig (1892), Reprinted by Dover, New York (1953). Original manuscript (with English translation). Reprinted in (Borwein et al. 2008) and (Edwards 1874)
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- ^ Tenenbaum 1995, p. 56.
- ^ Tenenbaum 1995, p. 267.
- ^ M.N. Huxley, Integer points, exponential sums and the Riemann zeta function, Number theory for the millennium, II (Urbana, IL, 2000) pp.275–290, A K Peters, Natick, MA, 2002, MR1956254.
- ^ Iwaniec & Kowalski: Analytic Number Theory, AMS Colloquium Pub. Vol. 53, 2004
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