リーマンのゼータ関数とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > デジタル大辞泉 > リーマンのゼータ関数の意味・解説 

リーマン‐の‐ゼータかんすう〔‐クワンスウ〕【リーマンのゼータ関数】

読み方:りーまんのぜーたかんすう

ゼータ関数


リーマンゼータ関数

(リーマンのゼータ関数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/17 17:01 UTC 版)

複素数平面上のリーマンゼータ関数。点 s における色が ζ (s) の値を表しており、濃いほど 0 に近い。色調はその値の偏角を表しており、例えば正の実数は赤である。s = 1 における白い点は極であり、実軸の負の部分および臨界線 Re s = 1/2 上の黒い点は零点である。
19世紀を代表する数学者、ベルンハルト・リーマン

数学におけるリーマンゼータ関数(リーマンゼータかんすう、: Riemann zeta function: Riemannsche zeta funktion: 黎曼泽塔函数)は、18世紀にバーゼル問題を解決したレオンハルト・オイラーによる(現在リーマンゼータ関数と呼ばれる)関数の特殊値に関する重要な発見から始まり、後世により重要な貢献をしたベルンハルト・リーマンが用いた ζ による表記にちなみ、リーマンゼータ関数またはリーマンのゼータ関数とも呼ばれる。リーマンゼータ関数は、数学の分野のひとつである解析的整数論において素数分布の研究をはじめとした重要な研究対象であり、数論や力学系の研究をはじめ数学や物理学などの様々な分野で用いられているゼータ関数と呼ばれる一連の関数の中でも、最も歴史的に古いものである。

リーマンゼータ関数は、s複素数n自然数とするとき、

この節の加筆が望まれています。 2023年1月

ディリクレ級数とオイラー積

ゼータ関数の重要な特徴は素数との関わりが深いことであり、この関係を最初に発見したオイラーにちなんでオイラー積と名付けられた。任意の自然数は、一意の素因数分解をもつ。このため s > 1 とし、

ゼータ関数と級数の関係の視覚化。 黄色線はk=1...50に対する
ゼータ関数と級数の関係の視覚化。緑線はsの虚数部を0.01から10まで変化させたときの
全般国立図書館その他


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

カテゴリ一覧

すべての辞書の索引



Weblioのサービス

「リーマンのゼータ関数」の関連用語

1
ゼータ関数 デジタル大辞泉
98% |||||

2
リーマン予想 デジタル大辞泉
90% |||||









リーマンのゼータ関数のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



リーマンのゼータ関数のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアのリーマンゼータ関数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS