リーマンの素数公式

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リーマンの素数公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/21 16:15 UTC 版)

リーマンの素数公式（Riemann's prime number formula）とは、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンが1859年に自身の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」において発表した、素数の個数関数 π(x) をゼータ関数の非自明な零点を用いて表示する公式である。素数公式のリーマン自身の証明は同論文の他のいくつかの結果同様不完全だったが、ハンス・フォン・マンゴルドによって1895年に厳密に証明されたのだ。

概要

リーマンの定義した素数の個数関数とは、大きさが x 以下の素数の個数を表す関数で、厳密には下のように定義される。

${\displaystyle \pi (x)={\sum _{p\leqq x}}^{\prime }1}$

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