級数関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 00:40 UTC 版)
a n = ∑ d ∣ n b d {\displaystyle a_{n}=\sum _{d\mid n}b_{d}} とすると、変換は b n = ∑ d ∣ n μ ( n d ) a d {\displaystyle b_{n}=\sum _{d\mid n}\mu \left({\frac {n}{d}}\right)a_{d}} である。変換は級数によって関連付けられる。ランベルト級数（英語版） ∑ n = 1 ∞ a n x n = ∑ n = 1 ∞ b n x n 1 − x n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}x^{n}=\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}{\frac {x^{n}}{1-x^{n}}}} やディリクレ級数 ∑ n = 1 ∞ a n n s = ζ ( s ) ∑ n = 1 ∞ b n n s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}=\zeta (s)\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {b_{n}}{n^{s}}}} である。ここで ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} はリーマンのゼータ関数である。
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