標準偏差とは? わかりやすく解説

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ひょうじゅん‐へんさ〔ヘウジユン‐〕【標準偏差】

読み方:ひょうじゅんへんさ

資料散らばり度合いを示す数値。各資料の値と平均値との差、すなわち偏差2乗平均し、その正の平方根をいう。変動に富む現象について、変動度合いを知るために用いる。SDstandard deviation)。


標準偏差


標準偏差(S.D.)


 分散 V あるいは不偏分散 U の平方根である。平均値と同じ次元を持つ。
標準偏差(S.D.)
標準偏差(S.D.)


 正規分布においては平均値と標準偏差は以下のような意味を持つ(正規分布の上確率計算正規分布パーセント点計算正規分布表参照のこと)。
標準偏差(S.D.)
1.正規分布における標準偏差の意味---1

 平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる
標準偏差(S.D.)
図 2.正規分布における標準偏差の意味---2

 平均値 ± 2 標準偏差の範囲内には全データの 95.45% が含まれる


標準偏差

一組観測値散らばり 1散布 1変動 1ばらつき 1はその要素間の差異 2ないし偏差 2によって定まる。ここでは、もっとも普通の散布度 3のみが論じられる範囲レンジ) 4一組要素最大値と最小値の差である。四分位範囲 5第一第三四分位数142-2)の差で、一組観測数の半分占める。四分位偏差 6とも呼ばれる半四分位範囲 6四分位範囲半分であるが、しばしば散布度として扱われている。平均偏差 7平均からの個別項目偏差正数算術平均(140-2)したものであり、分散 8はこれらの偏差2乗算術平均であり、標準偏差 9分散の平方根である。


標準偏差

定義

ばらつき程度数値化するためは、測定値平均値の差をとっていけばいいが、単純算術平均そのままとると、正負の符号で値がキャンセルされてしまう。そこで、測定値平均値の差の二乗(偏差平方和)をもとめ、その総和を得る。この総和データ数で割ることによって、分散得られる

分散 (m:平均値)

<m>sigma^2~=~sum{}{n}{(x_i-m)^2}/n</m>

この分の平方根をとることによって、数値単位元に戻したものが標準偏差

標準偏差 (m:平均値)

<m>sigma~=~sqrt{sum{}{n}{(x_i-m)^2}/n}</m>

A
1 109
2 98
3 140
4 192

<m 12>SD~=~sqrt{(109-134.75)^2+(98-134.75)^2+(140-134.75)^2+(192-134.75)^2}/4~=~36.46</m>

Excel計算するには、データ母集団とみなす場合STDEVPデータ確率標本とみなす場合STDEV関数使います

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標準偏差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/08/21 06:12 UTC 版)

標準偏差ひょうじゅんへんさ: standard deviation, SD)とは、データ確率変数の、平均値からの散らばり具合(ばらつき)を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。




「標準偏差」の続きの解説一覧

標準偏差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/24 05:46 UTC 版)

偏差」の記事における「標準偏差」の解説

詳細は「標準偏差」を参照 データの標準偏差とは、元のデータの値たちを、平均値変えず絶対偏差一定値 s に取り直したとき(データ大きさ奇数のときは同じデータ併せて偶数にする)、2つ偏差ベクトルのユークリッドノルムが等しくなるような s のこと。データ偏差自乗平均の平方根非負)に等しくなる。標準偏差は偏差一部ではない。値が全て有理数でも標準偏差は平均偏差違い無理数になることが多い。標準偏差は常に平均偏差以上になる。

※この「標準偏差」の解説は、「偏差」の解説の一部です。
「標準偏差」を含む「偏差」の記事については、「偏差」の概要を参照ください。

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標準偏差

出典:『Wiktionary』 (2021/08/21 11:20 UTC 版)

名詞

標準偏差ひょうじゅんへんさ

  1. 分散の正の平方根偏差値算出した閾値決定したりするのに用いられる

翻訳


「標準偏差」の例文・使い方・用例・文例

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