素数とは?

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そ すう [2] 【素数】

1 と自分自身以外には約数をもたない正の整数。 1 は素数の中に含ませない。素数は 2 , 3 , 5 , 7 , 1113 …など無限にあることがギリシャ時代から知られている。 ↔ 合成数

素数

1とその数以外に約数を持たない自然数を素数という。1は素数ではない。


素数

作者高橋源一郎

収載図書君が代は千代に八千代に
出版社文藝春秋
刊行年月2002.5

収載図書君が代は千代に八千代に
出版社文藝春秋
刊行年月2005.9
シリーズ名文春文庫


素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/01/17 08:32 UTC 版)

素数(そすう、: prime number)とは、1 より大きい自然数で、正の約数1 と自分自身のみであるもののことである。1 は素数には含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。


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注釈

  1. ^ ユークリッドによる証明では、変数・数式・任意の個数を示すパラメーター n を使用せずに、定められた個数が 3 個の素数 Α, Β, Γ の場合に証明している。これを「準一般的」な証明という。詳細は素数が無数に存在することの証明#ユークリッドを参照。
  2. ^ レオンハルト・オイラーによる。現代的な用語で言えば、リーマンゼータ関数のオイラー積表示を用いる[9]
  3. ^ ジョージ・ポーヤによる[9][10]
  4. ^ ヒレル・ファステンバーグによる。en:Furstenberg's proof of the infinitude of primesを参照。
  5. ^ 素数が無数に存在することの証明#サイダックを参照[11]
  6. ^ 『天書の証明』第1章[10]を参照。原論文は Erdös, P. (1938-07), “Über die Reihe ∑ 1/p” (German) (PDF), Mathematica, Zutphen B: 1-2, http://www.renyi.hu/~p_erdos/1938-12.pdf 

出典

  1. ^ The Prime Pages, The Top Ten Record Primes
  2. ^ 例えば David E. Joyce's のユークリッド原論についてのコメンタリー Book VII, definitions 1 and 2 を参照。
  3. ^ Riesel 1994, p. 36
  4. ^ Conway & Guy 1996, pp. 129f
  5. ^ Derbyshire 2003, p. 33
  6. ^ "Arguments for and against the primality of 1".
  7. ^ "Why is the number one not prime?"
  8. ^ a b ユークリッド 2011, 9-20
  9. ^ a b Ribenboim 2001, 第1章
  10. ^ a b アイグナー & ツィーグラー 2012, 第1章
  11. ^ doi:10.2307/27642094 http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/Saidak.html
  12. ^ Ribenboim 2001, 第3章
  13. ^ Jones, James P.; Sato, Daihachiro; Wada, Hideo; Wiens, Douglas (1976), "Diophantine representation of the set of prime numbers", American Mathematical Monthly 83: 449–464, doi:10.2307/2318339
  14. ^ Helfgott, H.A. (2013年). “Major arcs for Goldbach's theorem”. arXiv:1305.2897 [math.NT]. 
  15. ^ Helfgott, H.A. (2012年). “Minor arcs for Goldbach's problem”. arXiv:1205.5252/ [math.NT]. 
  16. ^ http://www.humboldt-professur.de/en/preistraeger/preistraeger-2015/harald-andres-helfgott
  17. ^ 吉村 2008



素数

出典:『Wiktionary』 (2011/05/29 10:53 UTC 版)

名詞

(そすう)

  1. 自然数のうち、1とその数以外に約数を持たない数。2,3,5,7,11など。素数は無限に存在し、最大の素数は存在しないまた、ある大きな数が素数であるかどうかは簡単には判別できない

発音

そすー ; sosuu
IPA: /??/
X-SAMPA: /??/

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