偏微分方程式
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| 微分方程式 |
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| 分類 |
| 解 |
偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、英: partial differential equation, PDE）は、未知関数の偏導関数を含む微分方程式である。
概要
微分方程式は通常多くの解をもち、しばしば解集合を制限する境界条件を付加して考える。常微分方程式の場合にはそれぞれの解がいくつかのパラメータの値によって特徴付けられるような族を解としてもっているが、偏微分方程式については、パラメータは関数値をとると考えるほうが有用である。このことは、過剰決定的な方程式系でない限りは概ね正しいといえる。
偏微分方程式は、自然科学の分野で流体や重力場、電磁場といった場に関する自然現象を記述するモデルとして現れる。これらの場というものは例えば、フライトシミュレーションやコンピュータグラフィックス、あるいは天気予報などを扱うために重要な役割を果たす道具である。また、一般相対性理論や量子力学の基本的な方程式も偏微分方程式である。また、経済学においても重要な概念であり、特に金融工学において多用される。
記法
以下では未知関数 ψ の変数 x に関する偏微分を ψx のように表す：
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関連分野
研究者
日本
海外
脚注
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参考文献
和書
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洋書
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- Dorina Mitrea: Distributions, Partial Differential Equations, and Harmonic Analysis (Universitext) , Springer, 2019/01.
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- Fritz Schwarz: Loewy Decomposition of Linear Differential Equations, Springer, ISBN 978-3-7091-1286-1 (2012).
外部リンク
- Partial differential equation - スカラーペディア百科事典「偏微分方程式」の項目。
