P value

統計学用語辞典

P 値 p value

有意確率を参照せよ。

有意確率 p value

　統計的仮説検定において，帰無仮説のもとで得られた検定統計量が実現する確率。例えば，正規分布において標準得点が 1.96 以上となる確率は 2.5%。有意確率がまえもって定めた有意水準より小さい場合に帰無仮説を棄却し，大きい場合に帰無仮説を採択する。
パーセント点も参照のこと。
詳しくは，検定の概念を参照のこと。

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p値

【仮名】pち
【原文】p-value

統計用語。ある実験中に群間差が偶然生じる可能性を示す尺度。例えば、p値が0.01（p=0.01）というのは、この結果を偶然生じることが100回に1回あることを意味する。p値が小さくなるほど、それだけ群間差は治療により生じている可能性が高くなる。

ウィキペディア

p値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/16 09:48 UTC 版)

帰無仮説の有意性検定において、p値（ピーち、p-value^{[注 1]}）は、帰無仮説が正しいという仮定の下で、実際に観察された結果と少なくとも同じくらい極端な検定結果を得る確率である^[2][3]。p値が非常に小さいことは、そのような極端な観測結果は帰無仮説の下では極めて起こりにくいことを意味する。多くの定量的な分野の学術出版物では、統計的検定の p値が一般的に報告されているにもかかわらず、p値の誤った解釈や p値の誤用（英語版）が広く見られ、数学やメタサイエンス（英語版）の主要な課題となっている^[4][5]。2016年、アメリカ統計学会（ASA）は正式な声明を発表し、「p値は、研究対象となった仮説が正しい確率や、データが偶然だけで生じた確率を測定するものではない」と述べ、「p値、すなわち統計的有意性は、効果の大きさや結果の重要性を測定するものではない」または「モデルや仮説に関する証拠」ではないとした^[6]。しかし、ASAのタスクフォースは2019年に、統計的有意性と再現性に関する声明を発表し、「p値および有意性検定は、適切に用いられ解釈された場合、データから導き出される結論の厳密性を高めることができる」と結論づけている^[7]。

基本概念

統計学では、ある研究における観測データ ${\displaystyle X}$

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詳細は「二項検定」および「コインが公正なものかどうかの確認（英語版）」を参照

コインの公正性の検定

統計検定の一例として、コイン投げが公正か（表と裏が出る確率が等しい）、不正に偏っているか（どちらか一方の面が出る確率がより高い）を調べる実験が行われた。

実験ではコインを20回投げ、うち表が14回出た。全データ ${\displaystyle X}$

ジョン・アーバスノット（英語版）

ピエール＝シモン・ラプラス

カール・ピアソン

ロナルド・フィッシャー

P値の算出は1700年代に遡り、人の出生時の性比（英語版）を、男女間の出生確率が等しいという帰無仮説と比較した際の、統計的有意性を算出するために使用されていた^[28]。ジョン・アーバスノット（英語版）は1710年にこの問題について研究し、1629年から1710年までの82年間のロンドンの出生記録を調査した^{[29][30][31][32]}。どの年も、ロンドンで生まれた男児の数は女児の数を上回っていた。男児と女児の出生が等しく起こると見なすと、観察された結果の確率は 1/2⁸²、つまり1/4,836,000,000,000,000,000,000,000である。これは現代の言葉で言う p値である。これは極めて小さな値であり、アーバスノットは、これを偶然ではなく神の摂理によるものだと結論づけ、「このことから、世界を支配するのは偶然ではなく、創造であるという結論が導き出される。」と述べた。現代的な言い方をすれば、彼は p = 1/2⁸² の有意水準で、男児と女児の出生が同じ確率であるという帰無仮説を棄却した。アーバスノットのこの研究と他の研究は、「… 初めて有意差検定が用いられた…^[33]」、「統計的有意性に関する推論の最初の例^[34]」であり、「…おそらくノンパラメトリック検定の最初の公表された報告…^[30]」として、特に符号検定（英語版）の最初の報告として知られている。詳細は符号検定 § 歴史（英語版）を参照のこと。

同じ疑問は後に、ピエール＝シモン・ラプラスによって取り上げられ、ラプラスは代わりにパラメトリック検定（parametric test）を行い、二項分布に基づいて男性の出生数をモデル化した^[35]。

1770年代、ラプラスは50万人近い出生統計を検討した。統計では男児の数が女児の数を上回っていた。彼は p値の計算から、極端な現象は現実のものだが説明できない効果であると結論づけた。

p値は、カール・ピアソンが、カイ二乗分布を用いた「ピアソンのカイ二乗検定」で初めて正式に導入し、大文字の P で表記した^[36]。現在では、カイ二乗分布の p値（さまざまな χ² 値と自由度）は P と表記され、Elderton (1902)で算出され、Pearson (1914:xxxi–xxxiii, 26–28, Table XII) にまとめられた。

ロナルド・フィッシャーは統計における p値の使い方を正式化し、普及させ^[37][38]、この問題に対する彼の研究方法において中心的な役割を果たした^[39]。フィッシャーは、影響力の大きな著書『Statistical Methods for Research Workers（研究者のための統計的方法（英語版））』（1925年）の中で、偶然に超えられる確率が20分の1となる水準 p = 0.05 を統計的有意性の限界として提案し、これを（両側検定として）正規分布に適用して、統計的有意性のための（正規分布における）2標準偏差のルールを生みだした^{[40][注 3][41]}。（参照 68-95-99.7則）

さらに、Elderton（英語版） の手法に似た数値表も算出したが、より重要なのは、χ² と p の役割が逆転したことである。つまり、χ²（および自由度 n）のさまざまな値について p を計算するのではなく、特定の p値、具体的には 0.99、0.98、0.95、0.90、0.80、0.70、0.50、0.30、0.20、0.10、0.05、0.02、0.01 に対応する χ² 値を計算した^[42]。これにより、χ² の計算値をカットオフ値と比較できるようになり（p値自体を計算し、報告するのではなく）、そして p値（特に0.05、0.02、0.01）をカットオフ値とすることが推奨された。その後、Fisher & Yates (1938) により同様の表がまとめられ、この手法が定着した^[41]。

実験の設計と解釈における p値の適用例として、フィッシャーは、次の著書『The Design of Experiments（実験計画法（英語版））』（1935年）で、p値の典型的な例として知られる「紅茶の違いのわかる婦人」の実験を紹介した^[43]。

ある女性（ミュリエル・ブリストル（英語版））が、ミルクを先にカップに注いで紅茶を足す方法と、紅茶を先にカップに注いでミルクを足す方法との違いを味で区別できると主張するのを評価するため、8つのカップが順番に彼女に提示された。4杯は一方の方法で、4杯はもう一方の方法で用意され、彼女はそれぞれのカップにどのように紅茶が入れられたかを判断するように求められた（それぞれ4杯ずつあることは知っていた）。この場合、帰無仮説は「彼女に特別な能力はない」であり、検定方法はフィッシャーの正確確率検定で、p値は ${\displaystyle 1/{\binom {8}{4}}=1/70\approx 0.014}$

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