掛ける

デジタル大辞泉

か・ける【掛ける／懸ける】

読み方：かける

［動カ下一］［文］か・く［カ下二］

１

㋐高い所からぶらさげる。上から下にさげる。垂らす。「すだれを―・ける」「バッグを肩に―・ける」

㋑目につくように高い所に掲げる。「看板を―・ける」「獄門に―・ける」

㋒高く上げて張る。「帆を―・ける」

２

㋐火に当てるために鍋などをつるしさげる。また、火の上にのせ置く。「ストーブにやかんを―・ける」

㋑《竿秤(さおばかり)の鉤(かぎ)につるして重さをはかるところから》目方を量る。「はかりに―・ける」

３ 物を一方から他方へ渡す。

㋐（「架ける」とも書く）またぐように渡す。かけわたす。「歩道橋を―・ける」

㋑細長いものを他の物のまわりに渡す。巻きつけて結ぶ。「たすきを―・ける」「リボンを―・けた箱」

㋒張り巡らすようにして組み、つくる。一時的に設営する。「クモが巣を―・ける」「小屋を―・ける」

㋓《仮小屋を作って行ったところから》芝居・見世物などを興行する。上演する。「母物を舞台に―・ける」

４

㋐他の物の上にかぶせるようにして物をのせ置く。全体におおう。「布団を―・ける」「テーブルクロスを―・ける」

㋑水や粉などを、物の上に注いだり物に打ち当たるようにしたりする。「こしょうを―・ける」「ホースで水を―・ける」

㋒建物などに火をつける。燃やす。「館(やかた)に火を―・ける」

㋓矢を放つ。「敵陣に矢を―・ける」

５ 曲がった物など、ある仕掛けで他の物を捕らえる。ひっかけて留める。「針に―・けて釣り上げる」「ボタンを―・ける」

６ たくらんで陥れる。謀(はかりごと)を用いてだます。「罠(わな)に―・ける」「ぺてんに―・ける」

７

㋐自分で直接そのことをする。自分でそのことを扱う。「今まで手に―・けた仕事の数々」「手塩に―・けて育てる」

㋑（多く「手にかける」「人手にかける」の形で）みずから実行して始末する。殺す。「わが子を手に―・けてしまった」

８ 目や耳などの感覚や心の働きにとめる。

㋐（多く「目にかける」「目をかける」の形で）目に触れさせる。目にとめる。見せる。また、面倒を見る。人の世話をする。「作品をお目に―・ける」「今後とも目を―・けてやってください」

㋑（「耳にかける」の形で）聞く。「いくら懇願しても耳に―・けてもくれない」

㋒（「心にかける」などの形で）心にとめておく。心配する。「気に―・ける」

９ からだのある部分で受けとめる。「教養を鼻に―・ける」「歯牙にも―・けない」

10

㋐ある働き・作用を仕向ける。また、こちらの気持ちなどを相手へ向ける。「催眠術を―・ける」「暗示に―・ける」「なぞを―・ける」「情けを―・ける」

㋑送って相手に届かせる。「電話を―・ける」「言葉を―・ける」

㋒取り付けてある仕掛けを働かせて、本体が動かないように固定する。「鍵(かぎ)を―・ける」

㋓操作を加えて機械・装置などを作動させる。「目覚ましを―・ける」「レコードを―・ける」「ブレーキを―・ける」

㋔道具を用いて他に作用を及ぼす。「アイロンを―・ける」「雑巾を―・けた廊下」

11

㋐望ましくないこと、不都合なことなどを他に与える。こうむらせる。負わせる。「苦労を―・ける」「疑いを―・ける」「迷惑を―・ける」

㋑負担すべきものとして押しつける。課する。「税金を―・ける」

12 時間・費用・労力などをそのために使う。費やす。つぎ込む。「内装に金を―・ける」「手間暇―・けて」

13

㋐（多く「…から…にかけて」の形で）ある地域・時間から他の地域・時間までずっと続く。「ただ今東海地方から関東地方に―・けて地震を感じました」「今夜半から明朝に―・けて断水します」

㋑（多く「…にかけては」の形で）そのことに関する。「外交手腕に―・けては定評がある」

14 力・重みなどを一方に加えのせる。力などを仕向ける。「体重を―・けて浴びせ倒す」「もみけしの圧力を―・ける」

15 手などを他の物に当て添える。あてがう。「引き戸に手を―・ける」

16

㋐物のある部分を他の物の上に置いて支える。「いすにお―・けください」「肩に手を―・ける」

㋑物の上端を他の物に支えさせるようにして立てる。「屋根にはしごを―・ける」

17 それに頼る。ゆだねる。また、頼って処置・世話を受けさせる。「願(がん)を―・ける」「期待を―・ける」「病人を医者に―・ける」

18 議案などを取り上げるために公の場に持ち出す。「公聴会に―・ける」「裁判に―・ける」

19 そこで受け止めて処理する。そこに持ち込んで取り扱う。「篩(ふるい)に―・ける」「印刷機に―・ける」「取り立ての野菜を朝市に―・ける」

20

㋐（多く「…にかけて」の形で）きわめて大切なものを証拠としてあげて、あることを約束する。「神に―・けて誓う」「面目に―・けてもあとへ引けない」

㋑保証の契約をして掛け金を払う。「保険を―・ける」

21 二つ以上のものを同時に併せ持つ。兼ねる。「二股(ふたまた)を―・ける」

22 同音を利用して一つの語句に二つの意味を持たせる。掛け詞にする。「和歌では多く『海松布(みるめ)』に『見る目』を―・けて用いられる」

23

㋐さらに増し加える。「馬力を―・ける」「磨きを―・ける」

㋑定まった値段にさらに加えのせる。掛け値をする。「原価に五割を―・けた値段で売る」

㋒掛け算をする。「二に三を―・けると六になる」

24 交配をする。「ラバは、雌の馬に雄のロバを―・けてできた雑種である」

25 ものにある性質・傾向を与える。「サーブに回転を―・ける」「シュートを―・けた内角球」

26 芸妓などをよぶ。

「その芸者を―・けろ」〈荷風・つゆのあとさき〉

27 測って比べる。

「筒井つの井筒に―・けしまろが丈(たけ)過ぎにけらしな妹(いも)見ざる間に」〈伊勢・二三〉

28 たとえる。かこつける。

「細石(さざれいし)にたとへ、筑波山に―・けて君を願ひ」〈古今・仮名序〉

29 目標にする。

「眉のごと雲居に見ゆる阿波の山―・けて漕ぐ舟泊り知らずも」〈万・九九八〉

30 船を停泊させる。係留する。

「港ニ船ヲ―・クル」〈日葡〉

31 掛け売りにする。

「―・くるとは二文や五文のこと候ふよ」〈咄・醒睡笑・四〉

32 他の動詞の連用形のあとに付いて用いる。

㋐…しはじめる、途中まで…する、今にも…しそうになるの意を表す。「言い―・けてやめる」「死に―・ける」

㋑他へ働きを仕向ける意を表す。「仲間に呼び―・ける」「押し―・ける」

[下接句] 後足で砂をかける・命を懸ける・腕に縒(よ)りを掛ける・御土砂(おどしゃ)を掛ける・御目(おめ)に掛ける・思いを掛ける・鎌(かま)を掛ける・口に掛ける・口を掛ける・口の端(は)に掛ける・財布の紐(ひも)を頸(くび)に懸けるよりは心に懸けよ・歯牙(しが)にもかけない・尻(しり)に帆を掛ける・後目(しりめ)に懸ける・之繞(しんにゅう)を掛ける・手に掛ける・手を掛ける・手塩に掛ける・天秤(てんびん)に掛ける・謎(なぞ)を掛ける・縄を掛ける・秤(はかり)に掛ける・拍車を掛ける・橋を掛ける・発破を掛ける・鼻に掛ける・馬力を掛ける・篩(ふるい)に掛ける・股(また)に掛ける・磨きを掛ける・水を掛ける・目に掛ける・目を掛ける・モーションを掛ける・山を掛ける・輪に輪を掛ける・輪を掛ける

ウィキペディア

乗法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/03/08 12:39 UTC 版)

1袋3つのビー玉が入った袋が4袋あると全部でビー玉は12個になる。3×4=12

掛け算は拡大・縮小を表す。3を2倍すると6になる。2×3=6

縦が4、横が5の長方形の面積は20となる。4×5=20

演算の結果
加法 (+)
項 + 項 = 和 加法因子 + 加法因子 = 和 被加数 + 加数 = 和
減法 (-)
被減数 − 減数 = 差
乗法 (×)
因数 × 因数 = 積 被乗数 × 乗数 = 積 被乗数 × 倍率 = 積
除法 (÷)
被除数 ÷ 除数 = 商 被約数 ÷ 約数 = 商 実 ÷ 法 = 商 分子/分母 = 商
剰余算 (mod)
被除数 mod 除数 = 剰余 被除数 mod 法 = 剰余
冪 (^)
底冪指数 = 冪
冪根 (√)
次数√被開方数 = 冪根
対数 (log)
log底(真数) = 対数
表 話 編 歴

乗法（じょうほう、英: multiplication）とは、二つ以上の対象を組み合わせて一つの結果を得る二項演算または多項演算であり、四則演算の一つである。数に対する乗法は日常的には掛け算または乗算とも呼ばれ、記号 $\times$、 $\cdot$、あるいは並記によって表される。乗法の結果は積（せき、product）という。

定義

数 $a$ と $b$ に対して

$a\times b$

または

$ab$

と表される演算を乗法という。ここで $a$, $b$ は因子（factor）と呼ばれ、結果 $ab$ が積である。初等算術では、一方の数を他方の回数だけ繰り返し加える操作として理解されることが多い。たとえば

$3\times 4=12$

は、4 を 3 回加えた結果、あるいは 3 を 4 回加えた結果とみなすことができる。

性質

数の乗法は、通常次の基本性質をもつ。

可換法則

$ab=ba$

が成り立つ。これは因子の順序を入れ替えても積が変わらないことを意味する。ただし、行列など一般の代数的対象では可換とは限らない。

結合法則

$(ab)c=a(bc)$

が成り立つ。したがって、3 個以上の数の乗法では括弧の付け方によらず同じ積が得られる。

乗法単位元

数の乗法には

$a\cdot 1=1\cdot a=a$

を満たす元 $1$ があり、これを乗法単位元という。

分配法則

加法と乗法の間には

$a(b+c)=ab+ac$

$(a+b)c=ac+bc$

が成り立つ。これは乗法が加法に対して分配的であることを表す。

乗法逆元

有理数、実数、複素数では、0 でない各元 $a$ に対して

$a\cdot a^{-1}=1$

を満たす元 $a^{-1}$ が存在する。これを $a$ の乗法逆元、あるいは逆数という。

数の体系の拡張と乗法

自然数の乗法は、反復加法や長方形配列の個数として理解される。整数では負の数が導入され、符号の規則

$(-a)b=-(ab),\quad (-a)(-b)=ab$

が加わる。さらに有理数、実数、複素数へと数の体系が拡張されても、乗法は基本演算として保たれる。

これらの数体系では、0 を除いた元の集合は乗法について群をなす。とくに有理数・実数・複素数の 0 でない元は、乗法についてアーベル群をなす。

数以外の対象に対する乗法

乗法は数に限らず、多くの数学的対象に定義される。

多項式の乗法

多項式の乗法は、各項どうしを掛け合わせて同類項をまとめることで定義される。たとえば

$(x+1)(x+2)=x^{2}+3x+2$

である。

行列の乗法

行列に対しても乗法が定義されるが、一般には

$AB\neq BA$

であり、可換ではない。行列の乗法は線型写像の合成と対応する重要な演算である。

抽象代数学における乗法

抽象代数学では、ある集合の上に定義された二項演算を「乗法」と呼ぶことがある。たとえば環では、加法と乗法の二つの演算が定義され、加法はアーベル群をなし、乗法は通常結合法則を満たし、さらに加法に対して分配法則を満たす。乗法は必ずしも可換ではなく、また単位元をもたない環もある。

この意味で乗法は、初等算術における掛け算にとどまらず、代数的構造を記述する基本概念の一つである。

記法

乗法は通常、記号 $\times$ または $\cdot$ で表される。代数学では、変数や括弧の並記

$ab,\quad 2x,\quad (x+1)(x-1)$

のように書くことも多い。結果は積と呼ばれ、因子の積を表す式は積の形ともいう。

参考文献

• “Multiplication”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Multiplication”. Wolfram MathWorld. 2026年3月6日閲覧。
• “Arithmetic”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Group theory”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Ring”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Modern algebra”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。

関連項目

• 四則演算
• 加法
• 除法
• 積
• 乗法単位元
• 逆数
• 環
• 行列の乗法

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

掛ける

出典:『Wiktionary』 (2021/08/11 13:16 UTC 版)

和語の漢字表記

掛ける

1. かける#動詞：掛ける　参照。

Weblio日本語例文用例辞書

「掛ける」の例文・使い方・用例・文例

• エプロンを掛ける
• 10に２を掛ける
• いすに掛ける
• テーブルクロスを掛ける，食卓の用意をする
• テーブルに新しいテーブルクロスを掛ける
• 3掛ける6は18
• 5掛ける3は15
• やかんを火に掛ける
• 門に掛けがねを掛ける
• キツネにわなを仕掛ける
• 地雷を仕掛ける
• 3に4を掛ける
• 8掛ける2は16
• 5と6を掛ける
• 出かける前にドアにカギを掛けるくらいの分別があってほしい
• 70掛ける5は350
• ウサギを捕らえるわなを仕掛ける
• 5掛ける6は30
• 2掛ける3は6
• 3掛ける0は0