多重共線性 検出方法

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多重共線性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 09:45 UTC 版)

検出方法

モデルに多重共線性が存在する可能性を示す指標には以下のものがある。

1. 予測変数を追加または削除したときの推定回帰係数の大きな変化
2. 多重回帰において影響を受ける変数の回帰係数が有意ではないが、それらの係数がすべてゼロであるという複合仮説（結合仮説）が棄却される（F検定を使用）。
3. 多変量回帰で特定の説明変数の係数が有意でなくても、その説明変数に対する被説明変数の単回帰でその係数がゼロから有意に異なる場合、この状況は多変量回帰における多重共線性を示している。
4. 多重共線性の正式な検出許容値または分散拡大係数（VIF）を提案している著者もいる。
   $\mathrm {tolerance} =1-R_{j}^{2},\quad \mathrm {VIF} ={\frac {1}{\mathrm {tolerance} }}$
   ここで、$R_{j}^{2}$ は、説明変数 j を他のすべての説明変数に回帰したときの決定係数である。公差が 0.20 または 0.10 未満、および/または VIF が 5 または 10 以上であれば、多重共線性の問題があることを示している。
5. Farrar–Glauber 検定: 変数が直交していることがわかれば、多重共線性はない。変数が直交していなければ、少なくともある程度の多重共線性が存在していることになる。
   C. Robert Wichers は、Farrar-Glauber偏相関検定は、与えられた偏相関が異なる多重共線性パターンに対応する可能性があるという点で、効果がないと主張している。Farrar-Glauber検定は、他の研究者からも批判されている。
6. 条件数検定: 行列における悪条件の標準的な尺度が条件数である。これは、行列の逆行列が有限精度の数値（標準的なコンピュータの単精度浮動小数点数や倍精度浮動小数点数）では数値的に不安定であることを示すものである。 元の行列の小さな変化に対して、計算された逆行列がどの程度敏感に反応するかを示す。条件数は、最大の固有値を設計行列の最小の固有値で割った値の平方根を求めることで計算される。条件数が30以上の場合、その回帰は深刻な多重共線性を持つ可能性がある。多重共線性はさらに、高い条件数に関連する2つ以上の変数が説明される分散の割合が高い場合に存在する。この方法の利点は、どの変数が問題の原因となっているかを示せることである。
7. データ摂動処理多重共線性は、データにランダムなノイズを加えて何度も回帰を繰り返し、係数がどれだけ変化するかを見ることで検出できる。
8. 説明変数間の相関行列を作成すると、右辺の変数の組み合わせが多重共線性の問題を引き起こしている可能性を示すことができる。 相関値（非対角要素）が 0.4 以上であれば、多重共線性の問題があると解釈されることがある。しかしこの方法は非常に問題が多く、推奨されない。直感的に表現するなら、相関は二変数の関係を表すのに対し、共線性は多変数の現象である。