algebra
「algebra」とは
「algebra」は、数学の一分野である。数と文字を組み合わせた方程式を解くための方法論を研究する学問分野であり、中学校や高校の数学教育でも重要な位置を占めている。また、抽象代数学という高度な数学の分野も存在し、群論や環論などを扱う。「algebra」の発音・読み方
「algebra」の発音は、IPA表記では /ˈældʒɪbrə/ となる。IPAのカタカナ読みでは「アルジブラ」となり、日本人が発音するカタカナ英語では「アルジェブラ」と読む。この単語は発音によって意味や品詞が変わるものではない。「algebra」の定義を英語で解説
Algebra is a branch of mathematics that uses symbols and letters to represent numbers and quantities in formulas and equations. It is a fundamental part of mathematical education in middle and high schools. There is also a field of advanced mathematics called abstract algebra, which deals with theories such as group theory and ring theory.「algebra」の類語
「algebra」の類語としては、「mathematics」(数学)、「arithmetic」(算数)、「geometry」(幾何学)、「calculus」(微分積分学)などがある。これらは全て数学の一部分野を指す言葉である。「algebra」に関連する用語・表現
「algebra」に関連する用語としては、「equation」(方程式)、「variable」(変数)、「coefficient」(係数)、「algebraic expression」(代数式)などがある。これらは代数学を学ぶ際に頻繁に出てくる概念や表現である。「algebra」の例文
1. English: I am studying algebra for my math test.日本語訳:私は数学のテストのために代数学を勉強している。 2. English: Algebra is a branch of mathematics that deals with symbols and the rules for manipulating those symbols.
日本語訳:代数学は、記号とそれらの記号を操作するための規則を扱う数学の一分野である。 3. English: In algebra, we often use letters to represent unknown numbers.
日本語訳:代数学では、未知の数を表すためにしばしば文字を使用する。 4. English: Algebra is essential for solving equations.
日本語訳:代数学は方程式を解くために不可欠である。 5. English: The concepts of algebra are applied in various fields such as physics and engineering.
日本語訳:代数学の概念は物理学や工学などのさまざまな分野で応用されている。 6. English: He is a professor of algebra at the university.
日本語訳:彼は大学の代数学の教授である。 7. English: I find algebra more difficult than geometry.
日本語訳:私は幾何学よりも代数学の方が難しいと感じる。 8. English: Algebra involves the study of mathematical symbols and the rules for manipulating these symbols.
日本語訳:代数学は、数学的な記号と、これらの記号を操作するための規則の研究を含む。 9. English: Understanding algebra is crucial for further studies in mathematics.
日本語訳:代数学を理解することは、数学のさらなる学習にとって重要である。 10. English: The quadratic equation is a fundamental concept in algebra.
日本語訳:二次方程式は、代数学の基本的な概念である。
代数学
(Algebra から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/17 01:35 UTC 版)
代数学(だいすうがく、algebra)は、数学の一分野で、数の代わりに文字を用いて方程式の解法などを研究する学問[1]。現代の代数学はその研究範囲を大きく広げ、半群・群・環・多元環(代数)・可換体・束などの代数系を研究する学問(抽象代数学)となった。代数学の考え方は、解析学や幾何学等にも浸透しており、数学の諸分野に共通言語を提供する役割を果たしている。
- ^ 第2版,世界大百科事典内言及, 日本大百科全書(ニッポニカ),百科事典マイペディア,ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典,精選版 日本国語大辞典,デジタル大辞泉,世界大百科事典. “代数学とは”. コトバンク. 2021年8月12日閲覧。
- ^ (Boyer 1991, "Europe in the Middle Ages" p. 258) 「ユークリッドの『原論』7巻から9巻で、図形の線分に文字を添え、それで数を表している。アル=フワーリズミーの『約分と消約の計算の書』でも幾何学的証明に際しては文字を添えた図形を使っている。しかし、フワーリズミーの書で方程式に書かれている係数は全て具体的な数で、実際に数値が書かれるか、文章で説明されていた。アル=フワーリズミーは確かに代数による一般化の考え方を暗示したが、幾何学の問題を代数的に表現する体系を構築したわけではない」
- ^ “algebra”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2017年12月15日閲覧。
- ^ Roshdi Rashed (November 2009), Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra, Saqi Books, ISBN 0863564305
- ^ A Brief History of Zero and Indian Numerals
- ^ A History of Mathematics: An Introduction (2nd Edition) (Paperback) Victor J katz Addison Wesley; 2 edition (March 6, 1998)
- ^ Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications.
- ^ Diophantus, Father of Algebra Archived 2013年7月27日, at the Wayback Machine.
- ^ History of Algebra
- ^ Boyer 1991, pp. 178–181
- ^ Boyer 1991, p. 228
- ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) 「al-jabr と muqabalah という語の正確な意味は定かではないが、一般的解釈は上述の通りである。al-jabr は「復元」または「完成」などを意味し、項を両辺から引くことで一方からもう一方の辺に移すことを意味したと見られている。muqabalah は「縮減」または「平衡」を意味し、項を打ち消しあうことで式を既約な形式にすることを意味したと見られる」
- ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230) 「上に示した6つの方程式により、正の根を持つ一次方程式と二次方程式のあらゆる可能性が尽くされている。アル=フワーリズミーの解説は非常に体系的で徹底的であり、読者は解法を楽に習得できたに違いない」
- ^ Gandz and Saloman (1936), The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris i, p. 263–277: 「ある意味では、フワーリズミーは代数学を初歩から教えようとしたがディオファントスの興味の中心は数論だったと見られ、フワーリズミーの方がディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるのにふさわしい」
- ^ Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994), The Development of Arabic Mathematics, Springer, pp. 11–2, ISBN 0792325656, OCLC 29181926
- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- ^ Victor J. Katz, Bill Barton (October 2007), “Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching”, Educational Studies in Mathematics (Springer Netherlands) 66 (2): 185–201 [192], doi:10.1007/s10649-006-9023-7
- ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 239) "Abu'l Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. [...] His successor al-Karkhi evidently used this translation to become an Arabic disciple of Diophantus - but without Diophantine analysis! [...] In particular, to al-Karkhi is attributed the first numerical solution of equations of the form ax2n + bxn = c (only equations with positive roots were considered),"
- ^ "The Origins of Abstract Algebra". University of Hawaii Mathematics Department.
- ^ "The History of Algebra in the Nineteenth and Twentieth Centuries". Mathematical Sciences Research Institute.
- ^ "The Collected Mathematical Papers". Cambridge University Press.
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